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永康四中 吕巧艳
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
二、探究性质，尝试证明
1、菱形具有一般平行四边形的所有性质.
1、平行四边形的性质菱形有吗？
2、菱形的边有特殊的性质吗？
3、菱形对角线有其他的特殊性质吗？
2、菱形的四条边都相等
A
B
C
D
AC⊥BD
AO平分∠BAD
CO平分∠BCD
对角线AC平分菱形的一组对角
对角线BD也平分菱形的一组对角
3、平行四边形的对角线互相垂直，
并且每条对角线平分一组对角。
O
性质定理2：
已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠ BCD
BD平分∠ ABC和∠ ADC
证明：
∵四边形ABCD是菱形
又∵BO=DO
∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD
同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以 对角线AC和BD平分一组对角
∴AB=AD
(菱形的定义)
(平行四边形的对角线互相平分)
(等腰三角形三线合一)
A
O
B
C
D
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
1、菱形是中心对称图形吗？
是。
2、菱形是轴对称图形吗？
它的对称轴在哪里？
是。
对角线AC和BD所在的直线就是它的对称轴
A
O
B
C
D
它的对称中心是对角线的交点
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
在菱形ABCD中，有没有等腰三角形？
又有没有直角三角形？
A
O
B
C
D
等腰△ABC，等腰△ADC,等腰△ABD,等腰△BCD
直角△AOB，直角△AOD,直角△BOC,直角△DOC
C
利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
菱形面积公式：
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
A
B
D
O
对角线乘积的一半
菱形
特性
边
对角线
对称性
面积公式
四条边
都相等
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
是中心对称图形，又是轴对称图形
已知菱形的周长是16cm，则菱形的边长是________cm
4
如图，在菱形ABCD中，∠ABD=400 ， 则∠ABC= 度
80
)
400
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AO=3，BO=4，则AB=
5
菱形的两条对角线分别是8和6,则菱形的面积是
24
例1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∠BAC=30°，BD=6，
求菱形的边长和对角线AC的长.
30°
菱形的边长，对角线的有关计算问题往往转化成
______________________图形来解决.
等腰三角形或直角三角形
A
B
C
D
O
6
)
变式练习1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=6， 求对角线AC、BD的长.
变式练习2、在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB,AB=6，求∠ABC的度数，对角线AC的长和菱形ABCD的面积
E
┐
梳理知识
整理方法
适度拓展
菱形的边长，对角线的有关计算问题往往转化成
______________________图形来解决.
等腰三角形或直角三角形
A
B
C
D
O
顺次连接菱形各边的中点，所得的四边形是什么图形？
矩形
再顺次连接矩形各边的中点，所得的四边形又是什么图形？
菱形
┐
挑战自我
已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。
