6.1矩形2

(共17张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级下册
2006年5月9日 周二
回顾：矩形有哪些性质？
O
A
B
C
D
(1)AB CD，AD BC
//
=
//
=
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）
那怎么判断一个四边形是矩形呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
合作学习：
命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
真命题
有三个角是直角的四边形是矩形。
合作学习：
如图，在 ABCD中，AC=BD，则 ABCD是矩形吗？请证明你的判断。
A
B
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
四边形
平行四边形
平行四边形
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使
AB＝CD，EF＝GH
B
A
C
D
E
F
G
H
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
想一想：
你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？
数学原理：
对角线相等的平行四边形是矩形
例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，怎么剪？
例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形
如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,BE=DG=CF=AH
求证:四边形EFGH是矩形
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形MNPQ是矩形.
在直角坐标系中有点A（a，b）B（a，c）
C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零
若要使四边形ABCD是矩形， b， c应满足什么条件？说明理由。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
※ 矩形的定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
※ 矩形的判定定理1
※ 矩形的判定定理2
这节课你学到了什么
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定