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浙教版2020-2021学年九年级上册数学同步训练卷05
圆；图形的旋转
姓名：_______________
分数：_______________
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.
已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法判断
2.
如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4
cm，BC＝6
cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3
cm的圆，则下列说法正确的是(
)
A．点A在⊙D外
B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上
D．无法确定
3.
旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是(
)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
4.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数为(
)
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，以O为旋转中心作顺时针旋转，则当旋转后与原图形第一次重合时的旋转角为(
)
A．36°
B．45°
C．60°
D．72°
我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7.
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A____．
8.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A，B(0，2)，则点B2
018的坐标为____
若拋物线y＝2x2－4x－5向左向上各平移4个单位，再绕原点旋转180°，得到新的图象的表达式是____．
如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为____．
图1中的“箭头”是以C，A所在直线为对称轴的轴对称图形，∠BAD＝90°，AB＝2.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪开旋转拼成正方形的过程，则图1中BC的长为____．
在平面直角坐标系中，已知点
A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180°)得△CDA，使点B在直线CD上，连结OD交AB于点M，直线CD的表达式为____．
三、解答题（共40分）
13.
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADF，且点F，A，B在同一直线上(如图所示)，如果AF＝4，AB＝7.
(1)旋转中心是点____，旋转了____度，DE的长度是____；
(2)判断BE与DF的位置关系如何，并说明理由．
14.
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．
如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
(2)写出点A′，C′，D′的坐标；
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN为等边三角形．
(1)当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(2)若AB＝2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．
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参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
D
D
C
上
(6054，2)
y＝－2x2＋12x－15
6－2
2
y＝－x＋4
解：(1)A；90；3
(2)延长BE与DF交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∵△ABE旋转一定角度后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，∴∠ABE＝∠FDA，
∵∠ABE＋∠BEA＝90°，∠BEA＝∠DEG，
∴∠FDA＋∠DEG＝90°，
∴∠GDB＝90°，∴BE⊥DF.
解：(1)小旗A′C′D′B′如图所示；
(2)A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)；
(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，
∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积为＝36π.
解：(1)CD＝BE.
证明：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠DAC，
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴CD＝BE.
△AMN是等边三角形．
证明：∵△ABE≌△ACD，M，N分别是BE，CD的中点，
∴AM＝AN，NC＝MB.
∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACN，
∴∠MAB＝∠NAC，
∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴△AMN是等边三角形；
(2)设AD＝a，则AD＝AE＝DE＝a，AB＝BC＝AC＝2a，易证BE⊥AC，
∴BE＝＝a，
∴EM＝a，∴AM＝＝a，
∵△ADE，△ABC，△AMN均为等边三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝a2∶(2a)2∶＝1∶4∶＝4∶16∶7.
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