解决问题（2）—“鸡兔同笼”问题
教案
教材分析：
本课是沪教版小学数学第八册第五单元《整理与提高》中解决问题（2）的例3，该课是打
号内容。虽然解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，比如画图法、算术法、奇思妙想法等等。但基于学生的思维基础和知识基础，我设计本节课教学的基本立意是——尊重教材的编排和设计意图，着眼基础教材，力图让学生运用假设的思想找出不同的组合，通过列表举例的方法来验证结果是否符合题意，最终找到问题的答案。基于标准开展教学，让更多的学生有效学习。
本课我通过“引例”，借助树状算图复习基本数量关系，为后面的学习做好铺垫。接着用书本中的“例题”揭示新课，给予学生足够的时间与空间自主探究用“列表法”解决问题的策略，让学生历经“假设——验证——调整”的过程，并渗透有序思考的思想。最后以课本中的“试一试”作为相应的模仿练习，巩固解题策略的同时，让学生了解了数学名题“鸡兔同笼”，感受中国古代数学文化。本课的教学，我的着眼点不仅在“解决问题”上，更关注学生思维的培养和学习方法的指导，所以课堂学习中，我充分地让学生观察、分析、比较，再进行总结，得出这类问题的基本特征以及解决问题的基本方法和策略。最后还引导学生观察表格，寻找规律，为以后用其他方法解决问题做好方法上的孕伏。
学情分析：
知识基础——学生虽已认识了树状算图，并能借助树状算图分析应用题的数量关系，但对于要求两个未知量的应用题还是比较陌生的，因而情境引入要设置一些坡度，由简及繁做好铺垫。学生在二、三年级都初步接触过列表举例的方法，并对有序思考也有初步的经验。但通过对学生进行前测，发现学生对于解决这一类问题的策略并不清楚，对于较小数据的题目，大约五成的学生通过尝试可以写出答案，却不知如何书写出解题过程。而用到“列表法”去解决问题，并完整地写出来，更是甚少。
思维能力——对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大。因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过具体生活情景，借助树状算图让思考视觉化，引导学生借助列表法参与探究活动，促进数学思考，找到问题解决的方法。
基于以上的教材分析和学情分析，我设定了如下的教学目标、重点、难点。
教学目标：
1、能借助树状算图分析数量关系，能运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题，并能根据题意检验。
2、通过对解决问题策略的探究，使学生体验假设的思想在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。
3、了解《孙子算经》中的名题——“鸡兔同笼”，感受中国古代数学文化，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
能运用假设的思想，通过列表举例的方法解决形如“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
在解决问题的过程中培养学生的数学思维，渗透数学思想方法。
教学过程：
1、
创设情境
揭示课题
导入：每年的3月12日是我们国家的植树节，“植树造林、保护环境”
是每个公民的义务。我们的学习伙伴和他们的同学一起参加了这个活动。
1、出示引例：参加植树活动的有5个男生，2个女生；每个男生种4棵，每个女生种3棵，一共种树多少棵？
（1）学生默读题目，初步理解题意。
（2）借助树状算图分析数量关系。
（3）列式解答（口答）。
2、出示例题：参加植树活动的学生人数共有13人，每个男生种4棵，每个女生种3棵，一共种树43棵，求参加植树活动的男女生各有多少人？
（1）学生默读题目，初步理解题意。
（2）填树状算图分析数量关系。
（3）揭题：这就是我们今天要学习的“解决问题”。【板书：解决问题】
【设计意图：问题设置从正向思维到逆向思维，让学生从已有的知识点出发，借助树状算图的分析，整理、归纳出数量关系，找到解决问题的钥匙。初步感知问题的特殊性，引出本节课的课题“解决问题”。】
二、主动探究
解决问题
1、教师引导，学生初步感知列表法。
2、学生尝试用列表法，解决问题。
3、交流汇报。
4、总结方法：列表的时候，我们是先假设男、女生的人数；再求出植树棵数和题意进行验证，如果不符合题意，还要再调整，直到解决问题。
【设计意图：列表法是解决问题最朴素的方法策略，也是其他方法的基础。经过教师适时的点拨，学生合作交流，充分体验自主探究的过程。学生通过列表法，扎扎实实地经历了“假设→验证→调整”这一解决问题基本策略的过程，学生的思维从无序到有序，从知道尝试到学会验证，学生的思维能力得到了一定提升。】
三、模仿练习、巩固新知
1、介绍《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
2、出示：有若干只鸡和兔，它们共有15个头，38只脚，鸡和兔各有多少只？
3、借助树状算图、分析数量关系。
4、学生独立完成。
5、汇报交流。
【设计意图：通过了解《孙子算经》中的名题——“鸡兔同笼”，既感受中国古代数学文化，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，又提高学习数学的兴趣。
借助模仿练习，学生经历独立思考，体验列表法的整个过程。从而帮助学生巩固新知，并交流解题的方法，考察学生对方法掌握的灵活性。最后观察总结，得出这类问题的基本特征以及解决问题的基本方法和策略。】
四、寻找规律、激活思维
1、观察表格，发现规律
（1）出示问题：第一个男女植树问题中每调整一次，总棵数总是相差几？第二个鸡兔同笼问题每调整一次，总脚数相差几呢？
（2）生交流、汇报
2、初步探究，寻找原因
（1）同桌讨论，探究原因。
（2）媒体演示，分析原因。
3、激活思维，延伸学习
思考题：根据找到的规律，能否通过计算，将假设一次调整成功？
【设计意图：通过引导学生观察表格并比较，寻找总脚数与总棵数变化的规律，了解两者不同的原因。再通过对表格的观察比较，引导学生发现总脚数的变化与鸡、兔只数的变化规律。这一规律的寻找为课后学生自主探究用“算术法”解决问题奠定了基础。最后，用“设疑”的方法结束本课，旨在告诉学生学无止境，鼓励学生用不同的方法、策略解决问题，拓展学生的思维。】
五、课堂总结、拓展延伸
通过今天的学习，这节课你有哪些收获？(共12张PPT)
小数点
鸡
兔
验证
垂直
四舍五入法
平行
树状算图
植树节
参加植树活动的男生有5人，女生有2人。
每个男生种4棵
一共植树多少棵
每个女生种3棵
每年的3月12日是我国的植树节，
“植树造林、保护环境”是每个公民的义务。
参加植树活动的男生有5人，女生有2人。
每个男生种4棵，每个女生种3棵，
一共植树多少棵？
已知参加植树活动的学生人数共13人。
一共植树43棵。求参加植树活动的男、女生各有多少人？
13×4＋0×3=52
12×4＋1×3=51
植树的棵数
12
11
1
10
9
2
3
4
8
7
6
5
5
6
7
8
4
9
11×4＋2×3=50
10×4＋3×3=49
9×4＋4×3=48
8×4＋5×3=47
7×4＋6×3=46
6×4＋7×3=45
5×4＋8×3=44
4×4＋9×3=43
49
48
47
46
45
44
43
男生人数
女生人数
与题意比较
13
0
有若干只鸡和兔，他们共有15只，共有38只脚，鸡有几只？兔有几只？
有若干只鸡和兔，他们共有15只，共有38只脚，鸡有几只？兔有几只？
有若干只鸡和兔，他们共有15只，共有38只脚，鸡有几只？兔有几只？
15×2＋0×4=30
14×2＋1×4=32
13×2＋2×4=34
14
13
12
11
1
2
3
4
答：鸡有11只，兔有4只。
12×2＋3×4=36
11×2＋4×4=38
鸡的只数
兔的只数
总脚数
和题意比较
15
0
用1个男生换
1个女生，总棵树多
1
棵
有若干只鸡和兔，他们共有15只，共有38只脚，鸡有几只？兔有几只？
15×2＋0×4=30
14×2＋1×4=32
13×2＋2×4=34
14
13
12
11
1
2
3
4
答：鸡有11只，兔有4只。
12×2＋3×4=36
11×2＋4×4=38
鸡的只数
兔的只数
总脚数
和题意比较
15
0
用1只兔子换1只鸡，总脚数会多2只
你有哪些收获？
