5.4 中心对称

(共27张PPT)
5.4
一起欣赏
下面三张剪纸脸谱中，有一张与另外两张在某一方面有不同之处，你知道是哪一张吗？
一起欣赏
下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？
合作学习
如图1，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为旋转中心，把三角形顺时针旋转180°，作出所得的像.
如图2，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD顺时针旋转180°，作出所得的像.
A
B
C
O
A
B
C
D
O
图1
图2
新知识
如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.
做一做
下列哪些图形是中心对称图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
新知识
A
B
C
D
O
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，同理，BO=DO.
对称中心平分连结两个对称点的线段.
中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
中心对称的特征与实际应用
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
雅致
中心对称 轴对称
1
2
3 有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合 有一条对称轴—线
图形沿轴对折
翻折后与另一图形重合
°
中心对称与轴对称的类比
名称
图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
全课总结:
中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ；
中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
成中心对称的两个图形是 ；
全等形。
对称中心
平分
画已知图形关于某点的中心对称图形关键是
作出各顶点的对称点。
两个
一个
位置关系
特性
再见