2.1 二次函数

(共16张PPT)
课程标准浙教版实验教科书
九年级 上册
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 x 之间的关系.
(2)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )；
y =πx2
(1)近几年的汽车产业发展速度很快，据报道，2009年福克斯在全球共销售出约为80万台，位列第二。假设去年和今年其销售的年平均增长率为 x ,两年后可卖出的福克斯汽车为y万台;
y = 80(1+x)2
合作学习:
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
种植面积
通道
1、y =πx2
2、y = 80(1+x)2
3、y = (60-x-4)(x-2)
=80x2+160x+80
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
定义：一般地，形如 y=ax +bx+c
(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数
大家一起来判断
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
5
(
2
-
+
-
-
=
x
x
x
y
)
1
(
)
4
(
-
=
x
x
y
1
2
)
3
(
2
-
-
=
x
x
y
1
)
2
(
2
-
=
x
y
)
1
(
2
=
x
y
　　
分别说出这些二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c：
　　说明：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简为y= ax2+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列.
先化简后判断
展示才智
例1、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
例２:已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
例3 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
(2) 当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
x
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
（２）当x=3时
试一试:
(o驶向胜利的彼岸
当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
反比例函数？
m2-2
二次函数？
知 识 运 用
想一想:
　　大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了……
我学会了……
我体会到了……
我还有……疑问.
作业：