一次函数

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一次函数专题复习
专题一
一次函数的概念及应用
一次函数的概念及应用
学习目标
1.理解一次函数与正比例函数的概念。
2.了解一次函数与正比例函数的区别与联系。
3.能根据实际问题中的条件,确定正比例函数和一次函数的解析式.并能运用它们解决实际问题。
　　一次函数,正比例函数的定义
　　
　　形如y=Kx +b（K,b是常数，K≠０）的函数叫一次函数；
　　当b＝０时， y=Kx（ K≠０）的函数叫正比例函数；
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况．
一次函数y=Kx+b(k≠0)，　　
　
当b=0时, y=Kx,是正比例函数．
当b≠０时,y=Kx+b,不是正比例函数
典例剖析
例1.下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
　　
是一次函数,也是正比例函数
不是一次函数
是一次函数,但不是正比例函数
不是一次函数
典例剖析
例2. 函数y=mx-(3m-5),若使其图象经过
原点,则m=_____,这时y是x的________函数
正比例
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或-2
B
解:
典例剖析
例4.已知y-2与x成正比例,当x=－2时,y=4,
求当x等于何值时,y=－4？
解：设y-2=kx,
　把x=－2时,y=4代入上式
　得：４-2=-2k ∴ k =-1
∴ y与 x的函数关系式为y-2=-x
即y=-x+ 2
把y=－4代入得-4=-x+2, ∴ x=6
典例剖析
例5. 某油箱存油60m3,每小时耗油8m3,写出油箱中剩余油量y(m3)与用油时间x(小时)之间的函数关系式,并在直角坐标系内作出函数图象,回答问题:
(1)存油最多可用几小时
(2)若存油只有4m3时会发出警告,问耗油几小时后会发出警告
典例剖析
解:y与x的函数关系是
y =60-8x (0≤x≤7.5)
存油最多可用7.5小时.
当y=4时, 60-8x =4,
解得x =7
耗油7小时后会发出警告
典例剖析
例6.有一批货物,如果月初出售,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末又可再获利1.5% ;如果月末出售可获利1200元,但要付50元保管费,
(1)设货物的成本为x (元), 月初,月末出售可获总利润为y1 , y2 , 试写出y1 , y2分别与x的函数关系式.
(2)请你分析一下这批货物月初出售好,还是月末出售好
解: (1)根据题意得:y1= 1000+( x+1000)1.5%
=0.015x+1015,
y2= 1200-50=1150
(2). 当y1＞ y2时: 0.015x+1015 ＞ 1150 , 解得 x ＞ 9000,
当y1= y2时 : 0.015x+1015 = 1150 , 解得 x =9000,
当y1＜ y2时: 0.015x+1015 ＜ 1150 , 解得 x ＜9000,
因此, 当x ＞ 9000时, 月初出售好,
当x =9000时,月初月末出售相同,
当x ＜9000时, 月末出售好.
开放实践
如图:将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按图中的方式粘贴起来,粘贴部分的宽为3cm,
(1)设粘贴x张白纸后的总长度为y(cm),写出y与x之间的函数关系式.
(2)求20张白纸粘贴后的总长度.
开放实践
解: (1) y=27x+3 (x是正整数)
(2) 当x=20时,
y=27×20+3=543(cm)
课堂小结
1、本节课我们复习了一次函数、正比例函数的有关概念。
2、确定一次函数的方法——待定系数法。
3、在实际问题中确定一次函数要正确分析自变量和因变量之间的数量关系，据此列出函数关系式。
4、希望同学们能够掌握这些知识，并能灵活运用这些知识解决问题。