2.1等腰三角形

(共33张PPT)
1.轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。能够互相重合的点叫做对称点
2.轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段
∟
B
A
●
●
（1）你能用你手中的7根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形吗？
（2）若能，你能搭出几种？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
问: 什么样的三角形是等腰三角形？
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两边相等的三角形叫等腰三角形！
若AB=AC,则等腰三角形ABC中:
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
识别等腰三角形的有关边、角
条件 AB=AC CA=CB CA=CB
腰
底边
底角
AB、AC
BC
∠B、 ∠ C
CA、CB
AB
∠A, ∠ B
CA、CB
∠ CAB、 ∠B
AB
A
B
C
D
顶角
∠A
∠C
∠BCA
1.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
C
D
B
A
（第1题）
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
AB和AC
BC
∠A
△ABD
AD和BD
AB
∠ADB
书中P24的做一做1
已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.
a
b
书中P24的做一做2
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD（如图），然后沿着AD所在的直线把△ABC对折（如图），你发现了什么？由此你得出什么结论？
D
A
B
C
D
A
C（B）
例 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
思考以下几个问题：
（1）将等腰三角形沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE重合吗？为什么？边AB与边AC呢？
（2）若AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与 DE,BC有怎么样的位置关系？那么DE与BC呢？
解 点D，E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.所以BC ⊥ AP， DE⊥ AP，所以DE ∥ BC.
例 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
（1）如图，五角星中有 个等腰三角形。
10
2.如图,AD是等腰三角形ABC 的角平分线,E,F分别是AB,AC上的点,请分别作出E,F关于AD的对称点.
B
C
F
E
A
●
●
D
∟
∟
E′
F′
书中P25的课内练习2
在平面内,分别用3根,5根,6根火柴棒首尾顺次相接,能搭成什么形状的三角形 通过尝试,完成表格.
你发现了什么规律
火柴数
3
5
6
7
8
9
示意图
形状
等边
三角形
等腰
三角形
等边
三角形
等边或等腰
三角形
等腰
三角形
等腰
三角形
请回答下列问题：
（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______
（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______
（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______
11或13
17
0（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________
4或2.5
1. 等腰三角形的概念
2. 会画等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形，
顶角平分线所在的直线是它的对称轴
4.你还有哪些新的发现？
5
4
3
2
1
６
1号蛋：个人加3分
1、若等腰三角形的周长为29，一条边长为9，则这个等三角形的腰长为 ；
返回
2、下列图形（1）线段；（2）等腰三解形
（3）三角形；（4）角，其中一定是轴对称图形的是_____________________
10或9
（1）、（2）、（4）
2号蛋：小组加3分
如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的
周长为11，AC=4，则△ABE的周长是________ ；
F
C
A
B
E
返回
7
3号蛋：个人加5分
如图，在△ABC中，AB=AC，则腰是_______，底边是______，底角是__________________。已知AD=DC=BC，则_______和________是△ADC的底角，∠ADC是_______的顶角， ∠BDC和∠B是______底角。
A
D
B
C
返回
AB和AC
BC
∠ABC和∠ACB
∠DAC
∠ACD
△ADC
△BDC
4号蛋：个人加3分，
小组成员加1分
如果△ABC是等腰三角形，那么以下情况有可能的是（ ）
A、AB=AC=2，BC=5
B、AB=BC=3，AC=6
C、AB=3，BC=4，周长为11
D、AB=2，BC=4，周长为8
返回
C
5号蛋：个人加5分（小组加2分）
等腰三角形一腰上的中线把周长分成21厘米和12厘米两部分，那么腰长为多少？
A
B
C
D
返回
６号蛋：个人加３分（小组加１分）
返回
有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,
4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.
F
B
C
E
A
●
D
●
A
B
C
D
E
F
P
H
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
A
B
C
D
E
F
P
H
1.课本作业题2、3 、4.
2.常规作业