5.5平行四边形的判定

(共23张PPT)
平行四边形有哪些性质？
1.边:
2.角:
3. 对角线:
平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.
平行四边形两组对角分别相等.
平行四边形对角线互相平分.
温故知新
A
B
C
D
o
(1)
C
A
B
D
(2)
∥
∥
AB∥CD、AD∥BC
⑵如图（2）,当四边形ABCD满足 时,它是一个平行四边形
温故知新
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形一定是平行四边形吗
根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形
①
②
④
③
⑤
⑥
B
A
C
D
（1）
（3）
（5）
得：AD∥BC
AB∥BD
这些四边形一定是平行四边形吗
根据手中的拼图，画一画、量一量，寻找一些等量关系或位置关系等，大家一起猜想一下除了定义可以判定平行四边形外，还会有其它的方法吗？小组同学讨论。
B
A
C
D
证明:如图,连接BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明：如图，连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
（全等三角形的对应角相等）
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2：
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
或AB CD
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
平行四边形的三个判定方法
知识整理
从边看:
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
√
√
√
×
×
√
A
B
C
D
1.AB=CD，AB∥CD （ ）
2.AB=CD，AD=BC （ ）
3.AB=BC，AD=DC （ ）
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）
5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )
A
B
C
D
例1、已知，如图，在 ABCD中，点E、F
分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC
证明：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
巩固练习
已知：如图 ,在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．
F
E
D
C
A
B
G
H
（1）连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，
你能得出什么结论？ 小组同学讨论。
拓展练习
（2）连接GH，你又能 得出什么结论？
A
E
B
C
D
F
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形
练一练
2、已知：如图，CD是线段AB经平移
所得的像，连结AD,BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
C
B
A
证明：
∵CD是AB经平移所得的像，
∴CD AB,
∥
﹦
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
练一练
3.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
D
C
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
练一练
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3
∴∠ACB=90o
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90o
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
D
A
B
C
E
F
例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
∴AD∥ BC且AD =BC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ DE=BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
同理可证：BE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵AE=FC
∴∠EAD=∠FCB
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。
做一做
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
做一做
小结：
这节课你学会了什么？知道了什么？
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”
大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
2.本节课所学的解决问题的思路是: