6.1矩形(1)

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6.1 矩形 (1)
回顾：平行四边形有哪些性质？
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
思考：有一个角是直角的四边形是矩形？
如图，四边形ABCD是矩形。
O
探索性质：
A
B
C
D
(1)矩形的四个角的度数分别为多少？
(2)对角线AC与BD间有什么关系？
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
矩形的性质定理：
证明：
1、定理1：矩形的四个角都是直角。
2、定理2：矩形的对角线相等。
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线。
求证： AC=BD
O
A
B
C
D
证明：
在矩形ABCD中，
∵AB=CD（平行四边形的对边相等）
∠ABC=∠DCB= Rt ∠ （矩形的四个角都是直角）
BC=BC
∴RtΔABC≌ RtΔDCB（SAS）
∴AC=BD
运用性质，提高能力
（1）根据矩形的上述性质，
你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？
（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗 面积相等吗？
O
A
B
C
D
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的
面积，周长，对角线的长度。
问题：
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
矩形的对称性：
任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心
对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形
找出它的对称轴。
O
举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪
些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？
既是轴对称图形又是中心对称图形
中心对称
例2：已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
练一练：
(1)已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？
(2)矩形的一对角线与一边的夹角是50o，则这两条对角线所夹的锐角为_______
80o
12cm2
(3)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，
，那么
练一练：
30o
本节课你学到什么？