第六章 特殊平行四边形与梯形(B卷)
说明：本卷共三大题，27小题，满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰梯形ABCD的两条对角线相交于点O，则其中全等三角形有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．四条边都相等，且对角线也相等的四边形是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为( )
A．8 B．4 C ．2 D．8
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC周长为 ( )
A．3 B．12 C．15 D．19
6．下列关于正方形的判断，错误的是 ( )
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形
7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是 ( )
8．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A． B． C． D．
9．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450cm2，则对角线所用的竹条至少需( )
A．30cm B．30cm C．60cm D．60cm
10．四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形一定是( )
A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．一块正方形农田的面积是81m2，则它的对角线长是_______。
12．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是___________________________________，它是一个_______命题(填“真”或“假”)．
13．矩形的两条对角线的夹角为60°，其中一条边长是3cm，则它的对角线长是_____cm．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E是AD延长线上一点，CE＝CD，若∠B＝63°，则∠E＝_______。
15．如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠PAD＝_______。
16．如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是_______。
17．杭州市西子宾馆在重新装修后，准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_______元。
18．四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶2∶3，则此四边形ABCD的形状是_______。
19．在菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，对边AB与CD之间的距离为1cm，则此菱形的周长为_______．
20．已知一直角三角形的两边长恰为方程x2－7x＋12＝0的两根，则此直角三角形斜边上的中线长是_______。
三、解答题(60分)
21．图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形 有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形 有多少个腰长为1的等腰梯形
22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，AB＝4，∠B＝60°，求下底BC的长．
23．如图，矩形EFGH的顶点F，G在等腰直角△ABC的斜边上，E、H分别在直角边AC、BC上，若EH＝2EF，AB＝12cm，求矩形EFGH的周长。
24．写出定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题，判断它的真假，并给出证明。
25．如图所示，有两个并排在一起的正方形ACDE和BCFG．连结AF、DB，若将△AFC绕C点顺时针旋转90°，那么△AFC与△DBC能重合吗 请说明理由。
26．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗 为什么
27．如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。第六章 特殊平行四边形与梯形(A卷)
说明：本卷共三大题，27小题，满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为 ( )
A．3∶4∶5∶2 B．2∶3∶4∶5 C．5∶3∶4∶2 D．5∶4∶3∶2
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．下列命题中，错误的是 ( )
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．三个角都相等的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．菱形的对角线互相垂直平分
4．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么此梯形的锐角是 ( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，这个由矩形和菱形所组成的图形( )
A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性
6．如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。那么，∠AFC＝( )
A．112.5° B．120° C． 135° D．150°
7．菱形相邻两角的比为1∶2，那么菱形的对角线与边长的比为
A．1∶2∶3 B．1∶2∶1 C．1∶∶2 D．1∶∶1
8．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是
A．5厘米 B．10厘米 C．7.5厘米 D．不能确定
9．等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于
A． B． C．a D．2a
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知菱形的一条对角线长等于边长，则该菱形的四个内角度数分别是________
12．等腰梯形的一个锐角为80°，则与它相邻的两个角的度数分别是________。
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，将矩形ABCD沿直线AF对折，使B点落在CD边上的E点处，则∠CFE＝________。
14．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE＝AB,则∠EBC＝________。
15．若菱形的两条对角线长是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该菱形的面积等于________。
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，若AD＝4，BC＝8，则梯形ABCD的面积为________。
17．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________。
18．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______形，根据数学道理是：_______；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是______形，根据的数学道理是：_______。
19．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是_______cm2。
20．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D'、C'，折痕为EF．若CD＝3cm，EF＝4cm，则AD'＋BC'＝_______cm。
三、解答题(60分)
21．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形．
22．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。
(1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长．
23．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，请你猜想CE和CF的大小关系，并证明你的猜想。
24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE，试说明AE＝CA．
25．如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连PA并延长AP交BC的延长线于点E，连结DE，取DE的中点Q，连结PQ，求证：PQ＝BE．
26．根据要求拟编一道新题．
已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有一点P，且PA＝PD，请说明：PB＝PC．
请你将上述条件中的“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“PB＝PC”仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，并说明理由．
27．把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A'BCD(如图1)．
以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．
探究一：
(1)想一想——判断四边形A'BCD是平行四边形的依据是__________；
(2)做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．
探究二：
在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的剪裁线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
(1)试一试——你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是_________．
(2)画一画——请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。
