2.5有理数的乘方教案

有理数的乘方
教学目标
1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；
3、情感态度：通过实验感受当底数大于1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。
教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的本意。
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。
重点：有理数乘方的运算
难点：有理数乘方运算的符号法则
教学准备：0.1毫米厚的纸4－5张、刻度尺等
教学设计
一、创设情境、提出问题
提出一个问题：一张大约0.1毫米厚的纸，对折20次后，想象一下有多厚？每层楼约为3米高，这个厚度有多少层楼高？（学生动手动脑开始活动）
待学生讨论后，指出结果有约105米厚，有35层楼那么高。调动起生的兴趣，并引入本节内容。
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢 请举例说明。
二、分析探索、问题解决
1、知识要点归纳：
1）、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2）、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。?
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况。
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3）、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
2、你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；
(3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 （从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。
三、.知识理顺、得出结论
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗 （生讨论后，师归纳如下）
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；
当a=0时，an=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
四、应用反思、拓展创新
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
你能再算一下以下各题吗？
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5；
(3)，
学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）
(1)，，，-，；
(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；
(3)(-1)n-1
五、小结回顾 、纳入体系
学生回忆，做出小结，个人发表自己的解题高招。
1.乘方的意义2、乘方的运算3、括号的作用
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
六、布置作业
必作题：P53习题1
选作题：1、P54习题2
2、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2
3、平方得9的数有几个 是什么 有没有平方得-9的有理数 一个数的平方可能是负数吗？为什么
4、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
思考题：1、P54试一试
2、一根绳子有10000米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10米，则要对折多少次？