7.3一次函数(2)

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名称 7.3一次函数(2)
格式 rar
文件大小 611.4KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-05-31 07:54:52

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文档简介

(共26张PPT)
3、一次函数的解析式是什么?
y=kx
(k为常数,且k≠0)
y=kx+b
(k、b为常数,且k≠0)
当b=0时,
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
2、正比例函数的解析式是什么?
温故知新
1、一次函数和正比例函数的定义
1、“话吧”推出一项服务——长途电话,1分钟3毛,写出长途电话费y(元)和长途电话通话时间x(分)的关系
2、“联通公司”的一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费30元,每月免费通话时间为120分钟,以后每分钟收费0.4元,写出每月通话费y关于通话时间x(x≥120)的函数解析式.
3、“移动公司”的一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费30元,不提供免费通话时间,每分钟收费0.2元,写出每月通话费y关于通话时间x的函数解析式.
y=0.3x
y=30+0.4(x-120)=0.4x-16
即 y=0.4x-16
y=30+0.2x
做一做
4、下面四个函数哪个不是一次函数( )
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
D.
5、下面三个函数哪个不是正比例函数( )
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
6、分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
1) s = - t +4
2) y=-2(x-1)+x
D
B
做一做
(2) 若x=1,y=5,则函数关系式 _______.
7、已知正比例函数y=kx(k≠0)
y=5x
8、若y与x成正比例,且当x=0.5时,y=3,则y与x的关系式为_______
y=6x
y= x
1
3
做一做
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为_____;
9.已知一次函数y=kx+1,在x=2时,y=-3,则k= .
10.若一次函数y=kx+b,当x=-1时,y=2;当x=3时,y=-2;则k=____,b=____
-1
1
如何确定正比例函数和一次函数解析式
-2
做一做
确定正比例函数的表达式需要一个条件
确定一次函数的表达式需要两个条件
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
例1、已知y是x一次函数,当x=3时, y=1;当x=-2时, y=-14 。
(3)当y=4时自变量x的值?
(2)当x=5时函数y的值;
(1)求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围;
解:(1)设y=kx+b,由已知得
3k+b=1
-2k+b=-14
解得:k=3,b=-8
∴这个一次函数的解析式为:y=3x-8 (x为任何实数)
(2)当x=5时,y=15-8=7
(3)当y=4时,3x-8=4 解得x=4
1、设:所求的一次函数解析式为y=kx+b;
2、列:依已知列出关于k、b的方程组;
3、解:解方程组,求得k、b;
4、写:把k、b的值代入y=kx+b ,写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
例2、已知y+m与x-1成正比例,当x=-1时,y=-15 ;当x=7时,y=1。求:
(2)当-3<y<7时,自变量x的取值范围;
(1)y关于x的函数解析式;
解:(1)设y+m=k(x-1),即y=kx-k-m,由已知得:
-k-k-m=-15
7k-k-m=1
解得:k=2,m=11
∴y关于x的函数解析式是 y=2x-13
(2)当-3<y<7时,即-3<2x-13<7,解得5<x<10
4、已知y-100与x成正比例,且当x=10时,y=600.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当-300<y≤400时, 自变量x的取值范围。
解:
把x=10时,y=600代入y-100=kx,得
(1)设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
解得
k=50
∴y-100=50x
600-100=10k
即y=50x+100
(2)当-300<y≤400时, -300<50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8<x≤6
例3、按某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的买入价x(元)的一次函数。根据下表提供的数据,求y关于x的函数解析式;并求当水价为每吨10元时,1吨水生产的饮料所获的利润是多少?
1吨水的买入价(元) 4 6
利润y(元) 200 198
例4、某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾?
例4、某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
解:
(1)设95年年底沙漠面积为b万公顷,每经过一年,沙漠面积增加k万公顷,经过x年,沙漠面积为y万公顷,由题意得 y=kx+b
且当x=3时,y=100.6;当x=6时,y=101.2
把x=3时,y=100.6;x=6时,y=101.2分别代入y=kx+b,得
100.6=3k+b
101.2=6k+b


解得
k=0.2
b=100
∴y=0.2x+100
(2)当x=25时,y=0.2×25+100=105
答:(略)
解: 设y=kx+b,根椐题意,得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②,得 k=0.5
所以在弹性限度内:y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答:物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米。

练一练
1、在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;
当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
2、很多城市的出租车按里程收费:在一定的里程内按定额收费(起步价),超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km,起步价为10元(不计等待时间)
(1)小明一次在该市乘车,从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km,14.00元,请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法;
(2)如果你在该市乘坐出租车的里程为3km,那么需付多少车费?如果乘车里程为8km呢?
练一练
3、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李,超过规定质量的行李需买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg,40kg时,需支付的行李票费用为15元和45元,求y与x之间的函数解析式。
练一练
4、按某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定的质量,则需要购买行李票。已知行李费y元是关于x千克的一次函数,王先生带60千克行李需付6元行李费,张先生带80千克行李需付10元行李费。
(1)求y与x之间的函数解析式。
(2)问旅客最多可免费携带行李多少千克?
练一练
5、按某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格。经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖出360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若按每件30元的价格销售,则每月可卖出几件?这个月的利润是多少?
练一练
6、按拖拉机的油箱最多可装油56kg,犁地时平均每小时耗油6kg,现装满油后去犁地。
(1)写出油箱中剩余油Q(kg)与犁地时间t(时)之间的函数关系。
(2)求函数自变量的取值范围。
(3)求拖拉机工作4时30分后,油箱中剩多少千克油?
练一练
这节课我们主要学习了哪些内容
用待定系数法求一次函数的解析式.
1、爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几码的鞋.小明回家量了妈妈36码的鞋长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.你能帮小明算算他穿的21.5厘米长的鞋是几码吗?看看你自己穿的鞋子的码数和长度是否也符合你所发现的规律?
课外拓展:
2、按近几年,我国经济快速发展,电力需求最大,供应不足,某市为了鼓励居民节约用电,对居民用电收费采取了价格浮动政策;每户居民每月用电不超过20度时,每度电费0.5元;超过20度时,超过部分每度电费0.6元。该市民王先生家七月份用电x度。
1)求王先生家应付电费y元与用电量x之间的函数解析式
2)若王先生家该月用电80度,求他需付的电费;
3)若王先生家该月付电费22元,求他家该月的用电量;
课外拓展:
1、已知一次函数y=kx+2,当x=5,y=4时,求这个一次函数的解析式.
3、已知y是x的一次函数,当x=3时, y=1;x=-2时, y=-14 ,(1)求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围;(2)当x=5时,求函数y的值;(3)当y=4时,求自变量x的值.
2、已知y是x一次函数,当x=-2时,y=7;当x=3时, y=-5。求y关于x的函数解析式;
练一练