师生共用讲学稿（一元二次方程期末复习1）

师生共用讲学稿
年级：八年级（下） 学科：数学 设计：顾老师
内容：一元二次方程复习（一） 课型：期末复习 时间：2011年6月1日
一、一元二次方程及其解的概念
1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。 一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)
例1、下列方程中，属于一元二次方程的有
① ② ③ ④ ⑤
练习1．关于x的方程(m2－16)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程.当m_________时,是一元一次方程；当m_________时,是一元二次方程.
练习2．方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__ ________，其二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________.
例2、若方程的一个根 2。则m=_______，另一个根是________；
练习1．已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
练习2．若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定
二.一元二次方程的解法
例3、用指定的方法解下列方程：
（1） ——直接开平方法 （2） ——配方法
（3） ——公式法 （4） ——因式分解法
例4、用适当的方法解下列方程
（4） （5）；；
练一练：
1、将方程化为的形式应为 .
2、x2+y2+4x–6y+13=0, x，y 为实数，求xy的值。
3、．先用配方法说明：不论x为何值，代数式－x2＋6x－10的值总为负数，再求出当x为何值时，代数式－x2＋6x－10的值最大，最大值是多少
三、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别
（1）当△＞0时<==>方程 实数根；
（2）当△＝0时<==>方程 实数根；
（3）当△＜0时<==>方程 实数根．
例5、已知关于ｘ的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．
练习1、关于的方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实根 D．不能确定
练习2、已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）．
A． B．且 C． D．
2、若x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2= ，x1x2=
例6．若关于x的方程的两根为x1、x2。
（1）用m的代数式来表示； （2）设，把S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积。
练习1、已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）．
A． B．3 C．6 D．9
练习2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．