7.4一次函数的图象

(共23张PPT)
7.4一次函数的图象（1）
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
1.什么叫一次函数
2、函数有哪几种表示方式？
列表法、解析法、图象法。
根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？
根据图象回答下列问题： ⑴这是一次几百米的赛跑？ ⑵甲、乙两人中谁先到达终点？ ⑶甲、乙两人的平均速度 各是多少？
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
合作学习
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象 如何才能画出函数的图象呢？
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
合作学习
作一次函数 y=2x 的图象：
Ｘ … -2 -1 0 1 2 …
Ｙ＝２ｘ … -4 -2 0 …
(x，y) … …
注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
2
4
（-1，-2）
（0，0）
（1，2）
（2，4）
（-2，-4）
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x+1 …. ….
-3
-1
1
3
5
作一次函数y=2X+1的图象
(-2,-3)
(-1,-1)
(0,1)
(1,3)
(2,5)
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，
……
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象
合作学习
y
x
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
4
5
-3
-4
4
-3
6
5
7
y=2X+1
1.满足函数解析式的点必在函数的图像上
2.函数图像上的点必符合函数解析式
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象
一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1
由此可见，一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上 哪些点不在函数y=4x+1的图象上 为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
2.若函数y=kx+3 的图象经过点(1,5) , 则k=
2
3.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ；
-1
2.5
4.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 ；
-1
5、下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
C
6、1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=___
（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______
4
-5
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？
有没有更简单、更快速的画法呢？
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）
2
2
1
)
3
(
2
2
1
)
2
(
2
1
)
1
(
.
+
-
=
+
=
=
x
y
x
y
x
y
1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。
（0≤x≤4）
画函数图象时应注意：需考虑自变量的取值范围。
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）
2
3
2
3
在函数y=-3x+2中
共同归纳
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是
（ - ，0）。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）
2、已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。
（2）画出该函数的图象。
3、一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6） （1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；
练一练
1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
C
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）；图象与坐标轴围成的三角形面积是（ ）
0
16
2
0
3、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1），（1，0），求这个一次函数的解析式是 （ ）
y=-x+1
16
4、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A,B两点的坐标.
(2).求 AOB的面积.(O为坐标原点)
练一练
小结
通过这堂课的学习，你知道了什么？
1、函数图象的画法：描点法（两点法）
2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0），与y轴的交点坐
标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。
3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式。
探究提高
1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入
得：1=k+b
3=-k+b，
解得：k=-1，b=2
所以函数解析式为 y=-x+2。
当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1。
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上。
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
解：S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
探究提高