浙教版数学九上1.1二次函数课件（19张ppt）

(共19张PPT)
第一章
二次函数
1.1
二次函数
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
1、一元二次方程的一般形式是？
ax2+bx+c=0
(a、b、c是常数，a≠0)
2.我们已学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b(k、b是常数，k≠0)
反比例函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量
y
与
x
之间的关系：
1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是
.
y=
x2
2、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是
y=2(1+x)2=2x2+4x+2
3、一个温室连同外围的矩形平面图如图，周长为120m
，
室内通道的尺寸如图，设一条边长为
x
(m)，
种植面积为
y
(m2).
1
1
1
3
x
y
=
(60-x-4)(x-2)
y
上面三个表达式中，函数表达式具有什么共同特征？
y=x2
y=2(1+x)2=2x2+4x+2
y
=
(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
自变量的最高次数都是2
二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的形式，则称y是x的二次函数.
归纳总结
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
（4）x的取值范围通常是任意实数
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
1、下列函数中,哪些是二次函数?
是
不是
是
是
不是
先化简后判断
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：（1）二次项系数：1，一次项系数0，常数项1；
（2）二次项系数：-3，一次项系数7，常数项-12；
（3）二次项系数：-2，一次项系数2，常数项0.
(l)求y关于
x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（0(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75
时
，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.
2
3.125
3.125
2.5
2.5
(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
随着x的取值的增大，y的值先变小后变大
x
0.25
0.5
1
1.5
1.75
y
解：把先x=1,y=4;x=2,y=-5分别代入函数式y=x2+bx+c,
1+b+c=4
4+2b+c=-5
得方程组
解得
b=-12
c=15
∴此二次函数的表达式为y=x2-12x+15
1、下列函数中，哪些是二次函数？
是
不是
是
不是
是
1
2
-1
1
0
0
0
-3
2
2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
4、矩形的周长为16cm,它的一边长为x
cm,面积为y
cm2.
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x
(0＜x＜8)
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15
(cm2
).
3、函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
.
m,n是常数,且m≠0
B
.
m,n是常数,且n≠0
C.
m,n是常数,且m≠n
D
.
m,n为任何实数
C
5、
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知
解得
（2）由题可知
解得
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
6、已知二次函数y=
ax2+bx+c，当x=2时，y=
3；当x=-2
时，y=
2；当x=
4
时，y=
2.求二次函数表达式。
解：把x=2，y=
3；x=-2
，y=
2；当x=
4
，y=
2分别函数式，
得到方程组
4a+2b+c=3
4a-2b+c=2
16a+4b+c=2
解得
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a
≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a
≠0，a,b,c是常数).