浙教版数学七上1.1.1从自然数到有理数教案

浙教版七上数学
有理数
1.1.1 从自然数到有理数
教学目标
1.回顾小学中关于“数”的知识；
2.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用.教学重点
认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.
教学难点
本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解.
教学过程
导入
请阅读下面这两段报道：
报道一：我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。
报道二：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
你在这两段段报道中看到了哪些数？
自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。
讲授新课
一、计数、排序、标号和测量的概念
计数：一般地，用数数的方法得到的数据。
排序：为了表示某一种顺序的数据.（如年份、月份、名次等.）
标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等。
测量：一般地，借助工具得到的数据。
那么在上面的报道中，哪些数是用计数和测量的，哪些是用标号或排序的。
报道一：
标号或排序：公元前7世纪
计数和测量：2000余年，5130千米（合一万零二百六十里）
报道二：
标号或排序：2003年6月8日，2008年5月1日，第1座
计数和测量：8万辆，6车道，36千米
讲解分数的由来及应用
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
做一做
小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
答：每人可得false蛋糕.
2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
答：应表示为1.68米.
能否把下列分数化成小数？
5003802368550.6
0.6
false false false
问：是否所有的分数都可以化为小数？
所有的分数都可以化为小数！
2.能否把下列小数化成分数？
3848735278765=
=
-1485902641603.14=
3.14=
16992601917700.0062=
0.0062=
falsefalse
false
问：是否所有的分数都可以化为小数？
不是所有的小数都可以化为分数！
有些小数可以化为分数
总结归纳：
9715581915有限小数------可以转化为分数
小数
无限小数
无限循环小数---可以转化为分数
无限不循环小数-----不能转化为分数
有限小数------可以转化为分数
小数
无限小数
无限循环小数---可以转化为分数
无限不循环小数-----不能转化为分数
1.有限小数和无限循环小数能转化为分数.
2.无限不循环小数不能转化为分数.
3.所有的有限小数，无限循环小数都可以看成是分数.
false计算：
25273093345 1、76+（40－12×3）
1、76+（40－12×3）
-2462530111125解：原式=76+（40-36）
解：原式=76+（40-36）
603250360680=76+4
=76+4
558165360045=80
=80
讨论下列问题：
大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程如下：先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。从温州到杭州路程和速度分别为400km和100km/h。到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去40-50分钟时间，为了赶上杭州18：25的火车。我最迟什么时候从温州出发呢?
你能帮小慧列出算式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？
（1）用自然数列算式：
400÷100=4（时）
18时25分-4时-50分=13时35分
（2）用分数列算式：
false
false
2、夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
车次
出发—到达
发时—到时
运行时间
参考票价
K101
北京—温州
23:16—05:10
1天5小时54分
硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元
D365
北京南—温州南
07:50—20:32
12小时42分
二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
根据我们已有的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：
418+160-586=578-586
上述运算中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算，运算的结果是什么？
课堂练习
1、下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大夏高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
解：（1） 标号或排序：2002年
计数和测量：2003所
（2） 标号或排序：1425次
（3） 标号或排序：1993年，第5高楼
计数和测量：70层，368米
2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金.
(1)你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
4000-4000×15％-1400=2000（万元）
(2)为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％.你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第(2)题可以用如下算式求解：
2000×6％-1400×10％=120-140
课堂小节
让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解.
(1)自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用.
(2)分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用.
布置作业
请阅读下面这段报道：
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车，这座6车道公路斜拉桥设计通车辆为8万辆，时速为100千米/时,全长36千米,使用年限为100年，是当时世界上工程量最大的跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数并说明他们哪些表示计和测量哪些表示标号或排序。
2008年5月1日，6车道，8万辆，100千米/时，36千米，100年
计数和测量：6车道，8万辆，100年，100千米/时，36千米
标号或排序：2008年5月1日