一元二次方程

(共26张PPT)
如果设这个花坛的宽为x米，则长为 米，根据题意列方程： .
x
x+1
问题一：林城新农村要建造一个面积为20平方米, 长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？
（x+1）
x ( x+1) = 20
问题二：为进一步改善环境，林城某公司随着工厂
规模的扩大，继续投入资金治理污水、污气，预计
两年后投入资金由今年的50万元增加到100万元。
在公司上报的材料上，要求该公司上报这两年投入
治污资金的平均增长率(每一年比上一年的增长率都相等)。
同学们，你能用我们所学的知识来求吗？
不防设平均增长率为x，
则明年的投入资金是 元，
后年的投入资金是 元 ，
由题意列方程： 。
50（x+1）
50(x+1)(1+x)
50(x+1)2=100
①等号两边都是整式
②又只含有一个未知数
③并且未知数的最高次数是2
这样的方程叫
一元二次方程
请判断下列方程是否为一元二次方程：
(5) 3m2+1 =m (m2 - 1)
(4) x 2 = 0
(7) πr 2 = 4
(6) ( x + 2) 2 = 4
(1) 2x = 2y2 - 4
(2) y -y2 = 1
(3) x 2 - = 4
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程，经过整理都可以化为以下形式
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
a
a
a
b
b
b
一次项系数
c
c
-1
常数项
方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
1
0
0
-1
-1
1
4
0
π
0
-4
(8) ax2 = 2x - 4(a为常数)
X2=0
-y2+ y -1=0
X2+4x=0
πr 2 - 4=0
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
3、使得一个一元二次方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做这个一元二次方程的解（根）。
梅花
白鹭
百叶龙
鱼
青梅
1.关于x的方程（k+1）x2-x+k=0是一元二次方程，则k .
≠-1
2.方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A 2,3,-6 B 2,-3,18
C 2,-3,6 D 2,3,6
B
3.关于x的一元二次方程x2+ax-3=0的一个解是
x=3，则a= ；
-2
4.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
乘法公式应熟悉
5.关于x的方程(a-3)x|a-1|+ax-1=0是
一元二次方程，则a= .
-1
分类思想应牢记
意义条件不能忘
你能用数据试验的方法，尝试求方程
x ( x+1) = 20的解吗？
试说明关于x的方程
(m2-2m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
巧用完全平方式
谈谈你这节课的收获
2、实际问题 方程 解决 。
转化
1、一元二次方程的概念及其一般式。
策略
本节课的几个数学思想的运用：
方程思想 转化思想 分类思想
数学能锻炼你的思维;
数学能使你思维敏捷；
数学让你变得更加聪明！
作业：
1、作业本2：P9
2、书P27 ：练习和习题
1.a满足什么条件时，关于x的方程
a(x2+x)= x-(x+1)是一元二次方程。
2.ax2-5x+7=0是一元二次方程，则2a+4＞0
的解是 ；
3.关于x的方程
（2m2-2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
4.如x2m+n-3xm-n+2=0是关于x的一元二次方程，求m，n。
问题：《九章算术》“勾股”章有一题：
“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，
问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，
门的对角线长1丈（10尺），那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为 尺，
根据题意得 ．
整理、化简，得：__________．
（x-6.8）
x2+(x-6.8)2=102
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③4x2=3（2x-4），
④（x-2)(x+5）=x2-1 ⑤3x2- =0 ⑥ x2=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
问题二：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，
另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形
的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，
那么原来长方形长是 ，宽是 ，
根据题意，得： ．
整理，得： ．
(x+5)(x+2)=54
x+2
x+5
x2+7x-44=0
问题三：如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=____，根据题意，得：________．
整理得：_________．
A
C
B
x2+X-1=0
1-x