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新知导入
观察图片
在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小都相同的图案?
新知讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗?
新知讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗?
如果把他们叠在一起，它们就能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知讲解
1.下面各对图形是不是全等图形?为什么?
（1）边长都是10cm的两个正方形.
（2）如图所示的两件衣服。
（1）边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形；（2）两件衣服的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形.
新知讲解
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？
你是怎么判断的？
可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是。
新知讲解
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；
是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
新知讲解
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
例如，在上图中，△ABC
与△DEF
能够完全重合，它们是全等的．
新知讲解
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
新知讲解
△ABC和△A'B'C'全等，A和A'，B和B'，C和C'分别是对应顶点；BC和B'C'，CA和CA'，AB和A'B'分别是对应边，
∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'分别是对应角.
找出“做一做”第2题中的对应顶点，对应边和对应角
新知讲解
【思考】怎样找对应边和对应角？
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，
剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
新知讲解
全等的表示方法
“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△A'B'C'全等，记做“△ABC≌△A'B'C”，读做“三角形ABC全等于三角形A'B'C”.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
例1
如图，△AOC与△BOD全等.
用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
解
△AOC≌△BOD.
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是:OA与OB，OC与OD，AC与BD.
新知讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由全等三角形的定义可以得到什么性质：
新知讲解
例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
BD与CD相等吗?
∠B与∠C呢?先判断，并说明理由.
新知讲解
解
△ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C.
理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2.
因此，将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合，
∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义）.
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等），∠B=∠C.
课堂练习
1．下列图形是全等图形的是( )
B
课堂练习
2．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为( )
A．∠DAB
B．∠D
C．∠ABD
D．∠CAD
B
课堂练习
3．如图，△ABC≌△CDA，点A与点C是对应点，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长是( )
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
B
课堂练习
4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
拓展提高
5．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．
拓展提高
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，
∴∠DAE＋∠CAB
＝∠BAD－∠EAC
＝120°－10°＝110°.
∵△ADE≌△ACB，
∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，
∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
中考链接
6．【中考·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝________.
120°
中考链接
7．【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
课堂总结
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
这节课你学到了什么？
板书设计
作业布置
课本
P24页
练习题
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浙教版版数学八年级上册1.4
全等三角形导学案
课题
1.4
全等三角形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。2.会用全等图形的定义判定两个图形全等。3.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
重点
全等形的概念和全等三角形的性质。
难点
理解全等三角形的边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
教学过程
课前预学
一、创设情景，引入新课。观察图片在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小都相同的图案?观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗?
新知讲解
1.下面各对图形是不是全等图形?为什么?（1）边长都是10cm的两个正方形.（2）如图所示的两件衣服。2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做全等三角形。例如，在上图中，___________
与___________能够完全重合，它们是全等的．两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的______，互相重合的边叫做全等三角形的______，互相重合的角叫做全等三角形的______.找出“做一做”第2题中的对应顶点，对应边和对应角________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】怎样找对应边和对应角？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________全等的表示方法“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△A'B'C'全等，记做“△ABC≌△A'B'C”，读做“三角形ABC全等于三角形A'B'C”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例1
如图，△AOC与△BOD全等.
用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.由全等三角形的定义可以得到什么性质：_____________________________________________________________例2
如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗?
∠B与∠C呢?先判断，并说明理由.
课堂练习
1．下列图形是全等图形的是( )2．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为( )A．∠DAB
B．∠D
C．∠ABD
D．∠CAD3．如图，△ABC≌△CDA，点A与点C是对应点，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长是( )A．4
B．5
C．6
D．不能确定4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个5．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．6．【中考·成都】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝________.7．【中考·厦门】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( )A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB参考答案：1.B
2.B
3.B
4.C5.解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.
∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.6.120°7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.
板书
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精品试卷·第
2
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