(共26张PPT)
新知导入
1.
什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫
全等三角形.
2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
新知导入
钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于1937年，是我国第一座铁路、公路两用双层桥。桥上有许多全等的三角形结构。
新知讲解
合作学习：
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.
D
D'
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗?
新知讲解
你有什么发现？
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
新知讲解
【总结归纳】
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
用符号语言表达为：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
新知讲解
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
A
B
C
D
△ABD≌CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
新知讲解
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.
新知讲解
从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.
从上述实验可以看出什么？
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
新知讲解
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(1)在∠ABC的两边AB和AC上分别截取AE,AF,使AE=AF.
F
E
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
F
E
D
新知讲解
例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
F
E
D
(3)作射线AD.则AD是∠BAC的平分线.
新知讲解
事实上，如图，连结DE，DF.
由作法可得△ADF≌△ADE，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等），
即AD平分∠BAC.
F
E
D
1
2
课堂练习
1．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
D
课堂练习
2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用( )
A．长方形的四个角都是直角
B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性
D．三角形的稳定性
D
课堂练习
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )
A．AD＝CD
B．AD＝CF
C．BC∥EF
D．DC＝CF
B
课堂练习
4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是( )
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
A
拓展提高
5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
拓展提高
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
解：因为∠A＝55°，∠B＝88°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－88°＝37°.
因为△ABC≌△DEF，
所以∠F＝∠ACB＝37°.
中考链接
6．【中考·福州】一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC.
中考链接
7．【中考·厦门】如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A．∠EDB
B．∠BED
C.
∠AFB
D．2∠ABF
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.
三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2.
三角形具有稳定性。
板书设计
作业布置
课本
P27
练习题
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浙教版版数学八年级上册1.5.1
用三边关系判定三角形全等导学案
课题
1.5.1
用三边关系判定三角形全等
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
?1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件——SSS。?2.会用SSS判定两个三角形全等。?3.由三角形的稳定性体会数学与实践的紧密联系，简单的推理过程培养学生严谨的逻辑思维。
重点
判定两个三角形全等的基本事实，三边对应相等两个三角形全等。
难点
“尺规作图”对作图工具作了限制，学生初次遇到。
教学过程
课前预学
1.
什么叫全等三角形？_____________________________________________________________2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于1937年，是我国第一座铁路、公路两用双层桥。桥上有许多全等的三角形结构。
新知讲解
合作学习：按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗?你有什么发现？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结归纳】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.从上述实验可以看出什么？从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.例2
已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
课堂练习
1．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于( )A．30°
B．50°
C．60°
D．100°2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用( )A．长方形的四个角都是直角B．两点之间线段最短C．长方形的对称性D．三角形的稳定性3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )A．AD＝CD
B．AD＝CF
C．BC∥EF
D．DC＝CF4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是( )A．20°
B．25°
C．30°
D．40°5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．6．【中考·福州】一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC.7．【中考·厦门】如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )A．∠EDB
B．∠BEDC.
∠AFB
D．2∠ABF答案：1.D
2.D
3.B
4.A5.证明：因为AD＝CF，所以AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)．(2)解：因为∠A＝55°，∠B＝88°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－55°－88°＝37°.因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝37°.6.证明：在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.
三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.
三角形具有稳定性。
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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