【2020暑假·教材衔接】练新知 1.3 绝对值提高练习（含解析）浙教七上

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初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值 提高练习
一、单选题
1.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
2.若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值是( )
A. 5 B. ±5 C. 1 D. ±1
3.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A. p B. q C. m D. n
4.如果x为有理数，式子2019﹣|x-2|存在最大值，这个最大值是（　　）
A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2021
5.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x﹣1|+|y﹣x|等于( )
A. y﹣1 B. 1+y﹣2x C. 1﹣y﹣2x D. 2x﹣y﹣1
6.如图，数物上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB=BC．如 ，那么关于原点0的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 在B，C之间更靠近B B. 在B，C之间更靠近C
C. 在A，B之间更靠近B D. 在A，B之间更靠近A
二、填空题
7.已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若 =1，则a=________.
8.如下图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P表示的数为________
9.如图所示，M，N，P，R分别是数轴上的四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，MN=NP=PR=1，数a对应的点在M和N之间，数b对应的点在P和R之间，若|a|+|b|=2， 则原点是（填M，N，P，R中的一个或几个）________.
10. 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 ________．
三、综合题
11.已知有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|.
12.已知数轴上有A，B两点，A，B两点间的距离为2，点B到原点O的距离为4，求所有满足条件的点A所表示的数，并求出这些点到原点O的距离之和．
13.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
14.已知 为整数
（1） 能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________．
（2） +2能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________．
（3） 能取最________（填“大”或“小”）值是________．此时 =________．
（4） 能取最________（填“大”或“小”）值是________． 此时 =________．
15.已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c-6|+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a=________，b=________，c=________ 。
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程)
（3）在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：
BC-AB的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由：若不变，请求其值。
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故答案为：C.
分析：由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
2. B
考点：绝对值及有理数的绝对值
解：∵|a|=3，∴a=±3；
∵|b|=2，∴b=±2
∴a+b=±5或a+b=±1
∵|a+b|=|a|+|b|
∴a+b=±5.
故答案为：B.
分析：根据绝对值的性质，即可得到a和b的值，由|a+b|=|a|+|b|式子判断得到答案即可。
3. C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：.∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的数是点P表示的数p.
故答案为：C.
分析：根据n+q=0可以得到n、q互为相反数，根据互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两侧，并且到原点的距离相等即可判定原点的位置，再根据绝对值的几何意义可以得到哪个数的绝对值最小.
4. C
考点：绝对值的非负性
解：∵x为有理数式子2019-|x-2|存在最大值，
∴|x-2|=0时，2019-|x-2|最大为：2019；
故选：C．
分析：直接利用绝对值的性质，得出|x-2|的最小值为0．进而得出答案．
5. B
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：∵从数轴可知：x＜0＜y ， 且|x|＞|y|，
∴|x﹣1|+|y﹣x|


故选：B．
分析：根据x,y在数轴上位置可得x＜0＜y ， 且|x|＞|y|，从而可得x-1＜0，x-y＜0，然后利用绝对值的性质进行化简整理即可.
6. C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：∵ ，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点0的位置在A，B之间更靠近B．
故答案为：C．
分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
二、填空题
7. 1或3
考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值
解：根据题意可知，a+b=2，b+c=0
∵|c|=1
∴c=1或-1
当c=1时，b=-1，此时a=3；
当c=-1时，b=1，此时a=1.
分析：由题意以及相反数的性质即可得到关于a，b和c之间的数量关系，由绝对值的性质确定c我的值，根据c的值进行分类讨论得到答案即可。
8. 5
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：设数轴的原点为O，由图可知，RQ=4，则有 ，
∴OP=OQ+PQ=2+3=5
故P表示的数为5.
分析：根据绝对值的性质，可得出原点O在RQ中点，然后按照数轴刻度可以找到P表示的数.
9. N或P
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性
解：∵MN=NP=PR=1， ∴|MN|=|NP|=|PR|=1， ∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点；
②当原点在M或R点时，|a|+|b|>2，所以原点不可能在M或R点； 综上所述，原点应是在N或P点；
故答案为：N或P.
分析：分情况讨论原点的位置，根据数轴判断出a、b之间的距离的范围，结合|a|+|b|=2，确定适合的原点位置．
10. 或
考点：绝对值及有理数的绝对值
解：当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ( 不合题意，舍去)， ，
∴ ，
∴
当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ， ( 不合题意，舍去)，
∴ ，
∴
故答案为：6或2
分析：分类讨论，当 和 时，然后利用 得出 的值．
三、综合题
11. 解：根据数轴上点的位置得：2b所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0，
所以|a－2b|－ |b－2c|－|a＋c|
=a-2b+ （b-2c）-（a+c）
=a-2b+ b-c-a-c
= ..
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
12.16
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：∵点B和原点的距离为4
∴点B对应的数是±4
当点B对应的数是4时，则点A对应的数是4+2=6或4 2=2；
当点B对应的数是 4时，则点A对应的数是 4+2= 2或 4 2= 6；
∴所有满足条件的点A与原点O的距离之和为：|-6|+|-2|+2+6=16.
故答案为：16
分析：先利用已知点B到原点O的距离为4，就可求出点B表示的数，再根据A，B两点间的距离为2，分别求出点A表示的数，然后求出它们的绝对值的和即可。
13. （1）解：|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|
（3）解：有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】分析：（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.
14. （1）小；0；0
（2）小；2；0
（3）大；2；1
（4）小；3；-2，-1，0，1
考点：绝对值及有理数的绝对值
解：（1）∵ ，
∴ 能取最小值是0，此时 =0；（2）∵ ，
∴ +2 ，
∴ +2能取最小值是2，此时 =0；（3）∵
∴当 时， 能取最大值是2，此时 =1；（4）当a<-2时， =1-a-a-2=-2a-1 3；
当-2 a 1时， =1-a+a+2=3；
当a>1时， =a-1+a+2=2a+1 3；
∴ 能取最小值为3，此时a=-2，-1，0，1.
分析：（1）根据绝对值都是非负数，可得答案.（2）根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，可得答案.（3）根据绝对值都是非负数，减数最小时，差最大，可得答案.（4）根据绝对值都是非负数，分类讨论，可得答案.
15. （1） 1；1；6
（2）解：由题意 1∴|x+1| |x 1| 2|x+5|＝x+1+x 1 2x 10＝ 10．
（3）解：不变，
由题意BC＝5+5nt 2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，
∴BC AB＝(5+3nt) (2+3nt)＝3，
∴BC AB的值不变，BC AB＝3．
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】分析：（1）根据正整数的含义以及绝对值的非负性即可得到a，b，c三个字母的数值；
（2）根据题意，即可得到x的取值范围为-1＜x＜1，即可得到答案。
（3）根据题意，将BC和AB的长度进行表示，通过做差，根据差的结果算出得数即可。
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