【2020暑假·教材衔接】练新知 第1章 有理数单元检测（提高篇）（含解析）浙教七上

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初中数学浙教版七年级上册第一章 有理数 单元检测（提高篇）
一、单选题
1.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A. 10月10日1时；10月9日10时 B. 10月10日1时；10月8日10时
C. 10月9日21时；10月9日10时 D. 10月9日21时；10月10日12时
2.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A. 210 B. 170 C. 130 D. 50
3.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A. (﹣5)+(﹣2) B. (﹣5)+2 C. 5+(﹣2) D. 5+2
4.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字（ ）重合．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.如图，将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ ）
A. ①②
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④
6.有理数a ， a＋2，－a－3(a＞0)的大小顺序是（ ）
A. －a－3＜a＜a＋2 B. －a－3＜a＋2＜a C. a＜a＋2＜－a－3 D. a＜－a－3＜a＋2
7.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
8.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果 ，那么点B
A. 在A，C点的左边
B. 在A，C点的右边
C. 在A，C点之间
D. 上述三种均可能
9.有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题
10.如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为________(填“合格”或“不合格”)产品。
11.如果正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为________时.
12.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a、b分别表示点A、B在数轴上所对应的数，则|a＋b|的值为________。
13.探究思考:（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是________；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F ， 且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是________；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到________秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
14.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.
三、综合题
15.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
-27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏 盈亏是多少
16.某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
17.如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动.它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（________，________），B→C（________，________），C→D （________，________）；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D ， 请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置.
18.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是 。
已知点A是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；
（2）如果点A表示的数是－4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；
（3）一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________。
19.点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
20.点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）已知|x|＝3，则x的值是________．
（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；
（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________
（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；
（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．
（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：正数和负数的认识及应用
解：悉尼的时间是：10月9日23时+2小时=10月10日1时，
纽约时间是：10月9日23时﹣13小时=10月9日10时.
故答案为：A.
分析：根据表格提供的数据可知：悉尼时间比北京早两个小时，所以 当北京10月9日23时 悉尼是 10月10日1时；纽约时间比北京时间晚13个小时， 当北京10月9日23时 纽约是10月9日10时 .
2. A
考点：正数和负数的认识及应用
解：由题意得：
A-C=90 ①；
C-D=80 ②；
D-E=60 ③；
E-F=-50 ④；
F-G=70 ⑤；
G-B=-40 ⑥；
∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.
所以答案为A选项.
分析：观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.
3. C
考点：正数和负数的认识及应用
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．
故答案为：C．
分析：根据题意分析即可得到，黑色球代表负数，白色球代表正数，得到计算结果即可。
4. B
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：∵-1-（-2020）=2021，
2021÷4=505…1，
∴数轴上表示数-2020的点与圆周上起点处表示的数字1重合．
故选B．
分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
5. D
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.符合题意.②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.符合题意.③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.符合题意.④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.符合题意.
故答案为：D.
分析：首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.
6. A
考点：有理数大小比较
解：∵－a－3= ，且 ，
∴ ，即 ，
∴－a－3<0，
又∵0∴－a－3＜a＜a＋2，
所以答案为A选项.
分析：首先根据题意可以得出a7.C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
分析：由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
8. C
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，
∴点B在A、C点之间.
故答案为：C.
分析：根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两点的距离即可求解.
9. B
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故正确的结论有①②③三个．
故答案为：B
分析：观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。
二、填空题
10. 不合格
考点：正数和负数的认识及应用
解：由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
分析：根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
11. -4
考点：正数和负数的认识及应用
解：∵正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，
又∵上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），
∴上午8点钟可表示为：﹣4小时.
故答案为：﹣4小时.
分析：根据具有相反意义的量的关系，先求出上午8点距12点有4个小时，然后根据午后3点钟记作+3小时，那么上午就记为“+”，就可得出答案。
12. 5或11
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：因为将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，
则有点B表示的数为±4，即b=±4,
又因为将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，
所以当b=4时，则a=1或7，则|a＋b|=5或11；
当b=-4时，则a=-1或-7，则|a＋b|=5或11；
故答案为5或11.
分析：利用点C是原点，可得b=±4,由于点A沿数轴移动3个单位长度至点B，从而求出点A表示的数为b+3或b-3，即可求出a的值，然后分别代入|a＋b|进行计算即可.
13. -4或2；1；2或5
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：问题：分两种情况：①这个点在A左边时，这个点表示的数是-1-3=-4；②这个点在A右边时，这个点表示的数是-1+3=2；
故答案为：-4或2；
变式思考一：相邻两个字母的间距=[11-（-5）]÷5=3.2，所以点C表示的数=-5+3.2×2=1.4，
则与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
变式思考二：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故电子蚂蚁应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5.
故答案为：2或5.
分析：（1）根据数轴上所表示的数的特点，分①这个点在A左边时，②这个点在A右边时两种情况，考虑即可得出答案；
（2）首先根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AF的长度，进而用总长度除以间隔数算出每一个间隔代表的单位长度，从而找出点C所表示的数，即可判断得出答案；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，首先根据两点间的距离计算方法判断出电子蚂蚁应为于AB或BC之间，①当电子蚂蚁在AB之间时，②当电子蚂蚁在BC之间时两种情况，根据其到A的距离+其到B的距离+其到带你C的距离=40列出方程，求解即可.
14. -1或9
考点：绝对值及有理数的绝对值
解：①当|x-4|＞0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4+x-t=5，
即t=2x-9，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
②当|x-4|＜0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）-（x-t）=5，
即t=2x+1，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
③当|x-4|＞0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4-（x-t）=5，
解得：t=9，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
④当|x-4|＜0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）+x-t=5，
解得：t=-1，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
综上所述：常数t的值为 9或-1.
故答案为：9或-1.
分析：根据题意分情况讨论：①当|x-4|＞0，|x-t|＞0时，②当|x-4|＜0，|x-t|＜0时，③当|x-4|＞0，|x-t|＜0时，④当|x-4|＜0，|x-t|＞0时，逐一分析、计算即可得出答案.
三、综合题
15. 解：
=
=
=458-420
=38
答：星期六是盈利，盈利38元。
考点：正数和负数的认识及应用
【解析】分析：将表中的数据求和，与合计的数字作等式，即可得到星期六的数据，根据数据的正负判断其盈亏即可。
16. （1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
考点：正数和负数的认识及应用
【解析】分析：（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，，出库和进库求和即可得到答案。
17. （1）+3；+4；+2；0；+1；﹣2
（2）解：1+4+2+1+2＝10
（3）解：点 P 如图所示.
考点：正数和负数的认识及应用
解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
分析：（1）根据题干的规定结合图形即可得出答案；
（2）根据甲虫的运动路线，列式计算即可得出答案；
（3）根据题干的规定，利用方格纸的特点作出甲虫行走的路线即可得出点P的位置.
18. （1）1；2
（2）-92；88
（3）m+n-t；n-t个单位长度
考点：数轴及有理数在数轴上的表示
解：如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；
如果点A表示的数是－4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是－92，A、B两点间的距离为88；
一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 个单位长度。
分析：根据数轴上点的平移规律：左减右加，依次分析各小题即可求得结果.
19. （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,
∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB=3，BF=2，
∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c-b＝b-a,
∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,
∴c＝2b+3,
答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3.
②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,
∵c＝2b+3,
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1.
答：b的值为1
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】分析：（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；
②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
20. （1）
（2）4；3
（3）|x﹣1|；|x+3|
（4）8
（5）7；6
（6）4
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
解：（1）∵ ，则 ；
故答案为： ；（2） ， ，
故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为： ；
数轴上表示x和-3两点之间的距离为： ；
故答案为： ， ；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；
故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；
当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；
故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，
|x+1|-|x-3|的最大值为4；
故答案为：4．
分析：（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．
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