【2020暑假·教材衔接】练新知 1.1 二次函数（含解析）浙教九上

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初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
一、单选题
1.下列函数属于二次函数的是（ ）
A. y=x－ B. y=（x－3）2 －x2 C. y= －x D. y=2（x＋1）2 －1
2.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A. 2、0、﹣3 B. 2、﹣3、0 C. 2、3、0 D. 2、0、3
3.长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（ ）
A. B. C. D.
4.抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y＝（x﹣40）（500﹣10x） B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
6.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A. B. C. D.
7.若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠1 B. a≠0 C. 无法确定 D. a≠1且a≠0
8.函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m________时，该函数为二次函数；
（2）当m________时，该函数为一次函数．
10.若函数 为关于 的二次函数，则 的值为________.
11.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为________．
12.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为________
13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2 ， 则函数y关于自变量x的函数关系式是________，x的取值范围是________．
三、解答题
14.已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
15.设二次函数y=x2+bx+c(b，c是实数)，甲求得当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0；乙求得当x=-2时，y=0．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：二次函数的定义
解：A、不是整式，不符合题意；
B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；
C、不是整式，不符合题意；
D、y=2（x＋1）2 －1是二次函数，符合题意；
故答案为：D．
分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2. A
考点：二次函数的定义
解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3. C
考点：根据实际问题列二次函数关系式
解：∵长方形的周长为 ，其中一边长为 ，
∴另一边为12-x，
故面积 则长方形中 与 的关系式为
故答案为：C
分析：根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
4. A
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：∵ 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，
∴抛物线的解析式为：y=2（x-0）2+1，即y=2x2+1.
故答案为：A.
分析：根据二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），代入可得到此函数解析式。
5. C
考点：根据实际问题列二次函数关系式
解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
分析：设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
6. B
考点：根据实际问题列二次函数关系式
解：根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v≈12+1,
m=2时，v≈22+1,
m=3时，v≈32+1,
m=4时，v≈42+1,
故最接近
故答案为：B.
分析：根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
7. A
考点：二次函数的定义
解：∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故答案为：A.
分析：根据二次函数的定义：形如y=ax+bx+c（ a≠0 ），作出判断即可.
8. D
考点：二次函数的定义
解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
分析：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
二、填空题
9. （1）≠2
（2）=2
考点：二次函数的定义
解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
分析：（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；
10. 2
考点：二次函数的定义
解：∵函数 为关于 的二次函数，
∴ 且 ，
∴m=2.
故答案是：2.
分析：根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
11. y＝50（1 x）2
考点：根据实际问题列二次函数关系式
解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2 ，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2 ．
故答案为：y＝50（1 x）2 ．
分析：原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2 ， 故可得函数关系式．
12.
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）代入式中有
解得
所以该二次函数的解析式为
分析：设二次函数的解析式为 ，将（0,0）（2,20）（1,15）（代入的数值可是表格中的随意三组数据，尽量选整数方便计算）代入联立求解即可.
13. y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
考点：根据实际问题列二次函数关系式
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
分析：先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
三、解答题
14. 解：由题意得：
考点：待定系数法求二次函数解析式
【解析】分析：利用待定系数法求解即可。
15. 解：把x=0，y=-2和x=1，y=0分别代入y=x2+bx+c，得
解得 ，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，
当x=-2时，y=4-2-2=0，所以乙求得的结果正确
考点：待定系数法求二次函数解析式
【解析】分析：先将当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，得到函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出对应的函数值，即可作出判断。
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