【2020暑假·教材衔接】练新知 1.2.2 二次函数的图象（含解析）浙教九上

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初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2） 同步练习
一、单选题
1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A. y＝x2+1 B. y＝x2﹣1 C. y＝（x+1）2 D. y＝（x﹣1）2
2.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A. y＝4（x﹣2）2+2 B. y＝4（x+2）2﹣2 C. y＝4（x﹣2）2﹣2 D. y＝4（x+2）2+2
3.将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）
A. y＝（x+2）2+2 B. y＝（x﹣1）2+5 C. y＝（x+2）2+4 D. y＝（x﹣2）2+2
4.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（　　）
A. 沿y轴向上平移3个单位 B. 沿y轴向下平移3个单位
C. 沿x轴向左平移3个单位 D. 沿x轴向右平移3个单位
5.二次函数y=x 的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
6.已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 当 时，函数的最大值是
C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线与x轴有两个交点
8.抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）
A. （﹣5，﹣3） B. （﹣2，0） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
二、填空题
9.将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，则 的值为________.
10.将抛物线 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________.
11.请你写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解析式：________.
12.下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ， 其中函数图象形状、开口方向相同的是________.
13.已知二次函数 （ ）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则 ________0（用“<、>、 、 、=”填写）．
三、解答题
14.已知二次函数
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
15.在同一直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形.
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
16.抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．
17.已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4.
（1）在直角坐标系中画出图形；
（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求P点的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：二次函数图象的几何变换
解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．
故答案为：A．
分析：根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
2. B
考点：二次函数图象的几何变换
解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，
将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，
根据平移法则：左加右减，上加下减，
∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，
故答案为：B．
分析：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．
3. A
考点：二次函数图象的几何变换
解：∵抛物线y＝x2+3的顶点坐标为：（0，3），
∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，2），
∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2．
故答案为：A．
分析：根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．
4. A
考点：二次函数图象的几何变换
解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），
抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，
故答案为：A．
分析：抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3）,平移后的抛物线y=2x2的顶点为（0，0），由（0，﹣3）到（0，0），可得沿y轴向上平移3个单位，据此判断即可.
5. C
考点：二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征
解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故答案为： C ．
分析：求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
6. A
考点：二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
解：A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故答案为：不符合题意；
B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；
D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
分析：可先根据一次函数的图象与系数的关系判断m，n的符号，再根据m,n的符号判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误.
7. D
考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：∵a=1>0，
∴抛物线开口向上，
故A不符合题意，
∵当 时，函数的最小值是 ，
∴B不符合题意，
∵抛物线的对称轴是y轴，
∴C不符合题意，
∵ = ，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴D符合题意，
故答案为：D.
分析：根据二次函数 的图象和性质，逐一判断选项，即可.
8. D
考点：二次函数图象的几何变换
解：原抛物线的顶点坐标为（-2,-3），向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。故答案为：D
分析：根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
二、填空题
9. 2
考点：二次函数图象的几何变换
解：∵ ，∴顶点的横坐标为 ；
∵ ，∴顶点的横坐标为 ；
∴ .
故答案为：2.
分析：先把抛物线转化为顶点式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
10.
考点：二次函数图象的几何变换
解：“左加右减，上加下减”，所以解析式为 .
故答案为：.
分析：根据二次函数图象几何变换规律：左加右减，上加下减的即可直接求解.
11. y=-x2+3
考点：二次函数图象与系数的关系
解：二次函数图像开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，故二次函数可以为y=-x2+3
分析：开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，然后根据a、c可写出解析式，答案不唯一.
12. ②③
考点：二次函数图象与系数的关系
解：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ， 图象形状、开口方向相同的是②③；
故答案为：②③.
分析：根据抛物线的图象与系数的关系可知：二次项的系数决定抛物线的开口方向及开口大小，从而即可一一判断得出答案.
13. <
考点：二次函数图象与系数的关系
解：∵抛物线 （ ）顶点在第二象限，且过点（1,0）
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-b，且与x轴交于负半轴，抛物线与y轴交于正半轴，故a＜0，b>0, c>0,
∴b+c>0,
∴ < 0
故答案为：<
分析：首先根据题意得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=-b，与x轴交于负半轴，抛物线与y轴交于正半轴，确定a、b，c的符号，从而确定答案．
三、解答题
14. （1）解：如下表，
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -2 0 -2 …
（2）解：见下图，
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
分析：（1）该函数的顶点坐标是（1,0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；
（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.
15. （1）解：如图：
，
与 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
与 图象的不同点是： 开口向上，顶点坐标是（0，1）， 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）
（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；
不同点： ，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； ，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小
考点：二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）^2 k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
分析：（1）根据抛物线y=a1x2+b1，y=a2x2+b2 ， 当|a1|=|a2|时，两图像的形状相同，a是确定抛物线的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下，图像关于y轴对称，据此可求解。
（2）观察函数图像，利用二次函数的性质，可得答案。
16. （1）解：设该抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣1（a≠0），
把（2，0）代入，得
0=a（2﹣3）2﹣1，
解得a=1．
所以该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，所以将（1）中抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3+2）2﹣1+3=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2
考点：二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式
分析：（1）设抛物线的解析式，将坐标代入解析式，利用待定系数法求出抛物线解析式。
（2）抛物线向上向下平移，在常数项上加下减，左右平移，即在x后左加右减，进行换算。
17. （1）解：抛物线y＝x2－4的图像如下：
（2）解：抛物线的对称轴为x=0,顶点坐标为（0，-4）
（3）解：∵AB=4，S△PAB＝4，得到三角形的高为2，
令y=±2，即x2－4=2，或x2－4=-2
解得x1= ，x2=- ，x3= ，x4=- ，
∴P点坐标为（ ，2），（- ，2），（ ，-2），（- ，-2）
考点：二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
分析：（1）由于抛物线与 x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点 ，且其顶点坐标为（0,4），故利用三点法即可画出抛物线的图象；
（2）利用顶点坐标公式及对称轴直线公式即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法由S△ABP=建立方程，求出点p的纵坐标的绝对值等于2，从而将y=2与-2分别代入抛物线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出点P的坐标.
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