【2020暑假·教材衔接】练新知 1.2.3 二次函数的图象（含解析）浙教九上

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初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3） 同步练习
一、单选题
1.抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2）
2.下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A. y=-3x2-1 B. y=- x2+1 C. y= x2+3 D. y=-x2-5
3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. ﹣1＜x＜1 B. ﹣3＜x＜﹣1 C. x＜1 D. ﹣3＜x＜1
4.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A. m>n B. m=n C. m6.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A. abc＞0 B. b2﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0
7.已知二次函数 的图像如图所示，那么 、 、 的符号为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.抛物线y=x2-4x+2不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是( )
A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或
10.在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.将二次函数 化为 的形式，则 ________.
12.二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为________.
13.将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。
14.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过________象限。
15.已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________.
16.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2 ， 汽车刹车后停下来前进的距离是________米．
三、解答题
17.已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．
18.已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题：
（1）写出它的顶点坐标C；
（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC ．
19.如图，已知平面直角坐标系
（1）请在图中用描点法画出二次函数y=－ x2+2x+1的图象；
（2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴；
（3）指出当x≦－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少；
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解：∵y＝x2+2x+3=
∴顶点坐标为（-1,2）
故答案为：B.
分析：将抛物线改写为顶点式，即可得出顶点坐标.
2. C
考点：二次函数图象与系数的关系
解： A. y=-3x2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;
B. y=- x2+1中, - ＜0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意;
C. y= x2+3中, ＞0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意;
D. y=-x2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意;
故答案为：C.
分析：根据二次函数的图象与系数的关系，由二次项的系数决定开口方向，当二次项的系数大于0的时候，图象开口向上，当二次项的系数小于0的时候，图象开口向下，从而即可一一判断得出答案.
3. D
考点：二次函数y=ax^2 bx c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1.
故答案为：D.
分析：根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.
4. D
考点：二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
解：观察图象可知：
A.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，则抛物线开口向上，而图中抛物线开口向下，故A错误；
B.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，抛物线的对称轴x= ， 在y轴左侧，故B错误；
C.由直线经过第一、三象限可得m＞0，则 -m＜0，则抛物线开口向下，而图中抛物线开口向上，故C正确；
D.由直线经过第二、四象限可得m＜0，且直线与y轴的交点（0，m）位于y轴的负半轴，还可得-m＞0，则抛物线开口向上，且抛物线的对称轴x=,在y轴左侧,故D正确.
故答案为：D.
分析：利用一次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与系数的关系一一判断即可。
5. A
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解： y=ax2-2ax+5=a（x-1）2+5-a，
∵a＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵点A（-2，m）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，m）
∴4＞3，
∴m＞n.
故答案为：A.
分析：利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可知当x＞1时，y随x的增大而增大，点A（-2，m）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，m），比较3和4大小，就可得到m与n的大小关系。
6. D
考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征
解：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；
因为抛物线与x轴有两个交点，所以 ＞0，所以B错误；
又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以 ，所以C错误；
因为当x=-2时， ＜0，又 ，所以b=-2a，所以 ＜0，所以D正确，
故答案为：D.
分析：根据函数的图象开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，抛物线的图象和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（ 1，0）和（3，0），再逐个判断即可．
7. B
考点：二次函数图象与系数的关系
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c>0，
∵ ，
∴b<0，
故答案为：B.
分析：根据开口方向可判断a，根据与y轴的交点可判断c，根据对称轴可判断B.
8. C
考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解： ∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2
∴顶点坐标为（2，-2）
∴顶点坐标在第四象限，
∵c=2，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴此函数图像经过第一，二，四象限，不经过第三象限.
故答案为：C
分析：利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到顶点坐标在第四象限，而c＞0，可知抛物线与y轴交于正半轴，因此抛物线不可能经过第三象限。
9. A
考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：∵二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，
∴a＞0， ， a+b-2=0,即b=2-a
∴b＞0，
∴2-a＞0
解之：a＜2
∴a的取值范围是0＜a＜2；
∵-2＜2a-2＜2，
∵a-b为整数，
∴2a-2=-1，0，1，
∴a= ， 1， ，
∴b= ， 1，.
∴ab=；ab=1×1=1
∴ab=
故答案为：A
分析：抓住已知条件抛物线的顶点在第四象限及图像经过点（-1,0），就可得到a，b的取值范围及b=2-a，从而可用推出a的取值范围；利用不等式的基本性质，就可得到-2＜2a-2＜2，根据a-b为整数，就可推出2a-2的值，据此可求出a的值及b的值，然后求出ab的值即可。
10. C
考点：旋转的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解：先将抛物线y=2x2-4x关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线y=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x,
∴y=2(x+1)2-2, 再将新得的抛物线绕它的顶点旋转180°，得y=-2(x+1) 2-2=-2x2-4x-4 .
故答案为：C.
分析：由y不变，x变为-x, 得到y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线解析式，然后顶点坐标不变，将a变为-a,得到抛物线绕它的顶点旋转180°后所得的函数解析式，照此分步变换即得结果.
二、填空题
11.
考点：二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解： = ，
故填： .
分析：将抛物线右边进行配方即可求出结论.
12. -1
考点：二次函数图象与系数的关系
解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1.
故答案为：-1.
分析：根据抛物线的图象与系数的关系，由抛物线的图象经过坐标原点得出其常数项应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可.
13. 或
考点：二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1
∴抛物线向左移动3个单位，向下移动1个单位的解析式为y=2（x+2）2或y=2x2+8x+8.
分析：将二次函数的解析式化为顶点式，进行平移即可得到答案。
14. 三、四
考点：一元二次方程根的判别式及应用，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解：∵ 方程x2+bx-c=0无实数解，
∴△=b2+4c＜0，
又∵抛物线y= -x2-bx+c ，
∴△=b2+4c＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
∵抛物线开口向下，
∴抛物线图像在x轴下方，
∴抛物线y= -x2-bx+c经过三、四象限.
故答案为：三、四.（错写、少写均不给分）
分析：根据一元二次方程根的判别式可得△=b2+4c＜0，由抛物线解析式得△=b2+4c＜0，从而可得抛物线与x轴没有交点，根据其开口向下可得抛物线图像在x轴下方，由此即可得出答案.
15. 12
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解：由题意可得：h=﹣t2+24t+1= (t2 24t)+1= (t 12)2+145，则火箭升空到最高点需要的时间为12s.
分析：直接利用配方法将h=﹣t2+24t+1写成顶点式，进而求出即可.
16. 8
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
解：s＝8t﹣2t2
＝﹣2（t2﹣4t）
＝﹣2（t﹣2）2+8，
故当t＝2时，s最大为8m．
故答案为：8．
分析：将已知的函数解析式配成顶点式，再根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）和二次函数的性质可求解。
三、解答题
17. 解：根据题意得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
分析：分别将点A和点B的坐标代入抛物线即可得到a和b的值，得到抛物线的一般式，根据完全平方公式，将其配方求出顶点式，得到抛物线的顶点坐标即可。
18. （1）解：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2
∴顶点坐标C为（2，2）
（2）解：∵二次函数y=-2x2+8x-6的图象与x轴交于A，B两点
∴当y=0时，0=-2x2+8x-6
∴x1=1，x2=3
∴点A（1，0），点B（3，0）
∴AB=2
∴S△ABC= ×AB×2=2.
考点：二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
分析：（1）利用配方法把一般式化成顶点式，即可得顶点坐标；
（2）由y=0可得两根x1、x2 ， 从而得点A、B坐标，结合三角形面积公式即可解答。
19. （1）根据题意列表如下：
x -2 0 2 4 6
y -5 1 3 1 -5
描点如图所示，
（2）解：设y=－ x2+2x+1=0，得x2-4x-2=0,
∴图象与x轴的交点为（2-,0），（2+,0），
∵y=－ x2+2x+1=-（x2-4x）+1
=-（x-2）2+3，
∴对称轴为x=2, 顶点坐标为（2,3）；
（3）解：∵y=－ x2+2x+1=-（x-2）2+3，
∴x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大，
∴ 当x≦－3时， y随x的增大而增大.
y=－ x2+2x+1.
考点：二次函数的最值，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
分析：（1）取关键点，求函数值，在坐标系中找点，连线即可作出图象；
（2）设y=0, 解一元二次方程求出x, 则可求出图象与x轴的交点，将原函数式配方，即可得出对称轴和顶点坐标；
（3）因为x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大，因此当x≦－3时， y随x的增大而增大.
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