浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形练习卷（Word版 含答案）

九年级上册数学第四单元练习卷
（总分：120分）
一、选择题（共10小题；共30分）
1.
若
，则下列各式中不成立的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列图形中，一定相似的一组是
A.
邻边对应成比例的两个平行四边形
B.
有一个内角相等的两个菱形
C.
腰长对应成比例的两个等腰三角形
D.
有一条边相等的两个矩形
3.
如图，已知
和
是位似图形，那么其位似中心是
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
4.
如图，
是等边三角形，被一平行于
的矩形所截，
被截成三等份，则图中阴影部分的面积是
的面积的
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在矩形
中，
是
边上的点，且
，，，则
的长是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
缩小后变为
，其中
，
的对应点分别为
，，点
，，，
均在图中的格点上．若线段
上有一点
，则点
在
上的对应点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8
题图
7.
如图所示，在
中，，，
为
上一点，且
，在
上取一点
，使以点
，，
为顶点的三角形与
相似，则
等于
A.
B.
C.
或
D.
以上答案都不对
8.
如图，，
分别是
的边
，
上的点，且
，，
相交于点
，若
，则
与
的比是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，
和
是以点
为位似中心的位似三角形，若
为
的中点，
面积是
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，，，，点
为边
的中点，点
为边
上的一动点，点
为边
上的一动点，且
，则
为
A.
B.
C.
D.
(
第9题图
第10题图
)
二、填空题（共5小题；共20分）
11.
如图所示，在
与
中，，要使
与
相似，还需要添加一个条件，这个条件是
?．
第11题图
第12题图
第13题图
12.
顶角为
的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示，，，
都是黄金三角形，已知
，则
?．
13.
如图所示，在
中，，，，
为
的中点，点
在边
上，且
，则
?．
14.
如图所示，在
中，，，，
是
的三等分点，过点
，，
分别作
的垂线，垂足分别为点
，，，连接
，，分别交
，
于点
，，记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，则
的值是
?．
15.
如图，在正方形
中，
是
边上一点，且
，
与
交于点
，则
与四边形
的面积之比是
?．
第11题图
第12题图
三、解答题（共8小题；共70分）
16.
如图，已知四边形
是平行四边形，直线
交
，
于点
，，分别交
，
的延长线于点
，，交
于点
，请写出三个正确的比例式．
17.
如图所示，在梯形
中，，
是
的中点，连接
交
于点
，
的延长线交
的延长线于点
．
（1）求证：；
（2）若
，，求线段
的长．
18.
如图，在
中，
平分
交
于点
，点
在
边上，且
．求证：
（1）；
（2）．
19.
如图，
为
的边
上一点，若
，，，在
边上取一点
，使
与
相似，求
的长．
20.
如图，已知在
中，，，，，
点在
上（与点
，
不重合），点
在
上．
（1）当
的面积与四边形
的面积相等时，求
的长；
（2）当
的周长与四边形
的周长相等时，求
的长．
21.
如图所示，在等边三角形
中，，
是射线
上的一动点，连接
，作
的垂直平分线交线段
于点
，交射线
于点
，分别连接
，．
（1）当点
在线段
的延长线上时，
①求
的度数，并求证：．
②设
，，求
关于
的函数表达式，并写出
的取值范围．
（2）如果
是等腰三角形，求
的面积．
22.
如图所示，在四边形
中，，过点
作
交
的延长线于点
，且
．
（1）求证：．
（2）若
，求证：．
23.
如图，在
的正万形网格中，
的顶点坐标分别为
，，．
（1）以点
为位似中心，按比例尺
在位似中心的同侧将
放大为
，放大后点
，
的对应点分别为点
，．画出
，并写出点
，
的坐标；
（2）在（1）中，若
为线段
上任一点，写出变化后点
的对应点
的坐标．
答案
第一部分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
B
D
C
B
B
D
8.
B
【解析】，
，又
，
，
，
，
，
与
的比是
．
9.
B
【解析】
和
是以点
为位似中心的位似三角形，
为
的中点，
面积是
，
，
，
，
解得：．
10.
D
【解析】连接
，
，
，，，
四点共圆，，
，
为
中点，
，
，
，
．
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
【解析】设
为
，易知
，，，，，，则
与四边形
的面积是
．
第三部分
16.
，，（答案不唯一）．
17.
（1）
，
．
．
是
的中点，
．
．
??????（2）
，
．
．
，，
．
．
18.
（1）
平分
，
．
，
．
??????（2）
，
，
．
19.
为公共角，
①当
时，．即
，
得
．
②当
时，．即
，
得
．
的长为
或
．
20.
（1）
，
，
，
，
，
，
．
??????（2）
的周长与四边形
的周长相等，
，
，
，，
．
21.
（1）
①
是线段
的中垂线，
，．
．
．
．
，
．
，
．
②
，
．
．
，．
，
．
．
，，
．
关于
的函数表达式为
．
??????（2）
①如图
1
所示，
当点
在线段
的延长线上时，．
当
是等腰三角形时，．
．
．
，
解得
（舍去），．
．
．
过点
作
，交
的延长线于点
，
．
②如图
2
所示，
当点
在线段
上时，．
当
是等腰三角形时，
是等边三角形．
．
，
．
，即
．
，
．
易证
，
是等边三角形，
是等边三角形．
．
过点
作
于点
．
．
22.
（1）
，
．
，
．
．
．
??????（2）
，
．
，
．
．
，
．
．
．
，，
．
．
23.
（1）
，．
??????（2）
．
第1
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