浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质练习卷（Word版 含答案）

九年级上册数学第三单元练习卷
（总分：120分）
一、选择题（共10小题；共30分）
1.
下列说法正确的是
A.
圆周角的度数等于所对弧的度数
B.
圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C.
平分弦的直径垂直于弦
D.
劣弧是大于半圆的弧
2.
如图，，
为
直径，下列判断正确的是
A.
，
一定平行且相等
B.
，
一定平行但不一定相等
C.
，
一定相等但不一定平行
D.
，
不一定平行也不一定相等
3.
点
，，，
分别是
上不同的四点，，
等于
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
为
的直径，点
，
在
上．若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
5.
已知弦
把圆周分成
两部分，则弦
所对的圆周角的度数为
A.
B.
C.
或
D.
或
6.
如图所示，半圆
的直径是
，，则阴影部分的面积是
B.
C.
D.
7.
如图所示，
是半径为
的
的直径，点
在
上，，
是
的中点，
是直径
上一动点，则
的最小值为
B.
C.
D.
8.
如图所示，四边形
是菱形，点
，
在以点
为圆心的
上，且
，若扇形
的面积为
，则菱形
的边长为
A.
B.
C.
D.
9.
如图所示，正六边形硬纸片
在桌面上由图
1
的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为
，则正六边形的中心
运动的路程为
B.
C.
D.
10.
如图，圆内接
的外角
的平分线与圆交于点
，，垂足为点
，，垂足为点
，有下列结论：①
；②
；③
；④
．其中一定成立的结论有
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共6小题；共18分）
11.
如图所示，在扇形
中，，
是
上的一个动点（不与点
，
重合），，，垂足分别为点
，，若
，则扇形
的面积为
?．
12.
图
1
是以
为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于
的半径
剪开，将扇形
沿
方向平移至扇形
．如图
2，其中
是
的中点，
交
于点
．则
的长为
?
．
13.
如图，
是
的直径，
与弦
相交于点
，若
，请你再写出图中其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：
?．
14.
圆内接四边形
的内角
，则
?．
15.
如图，以
为直径的
与
的另两边分别相交于点
，
．若
，
，则图中阴影部分的面积为
?．（结果保留
）
16.
在平面直角坐标系
中，以原点
为圆心的圆过点
，直线
与
交于
、
两点，则弦
的长的最小值为
?．
三、解答题（共8小题；共72分）
17.
如图，等腰直角
和等边
都是半径为
的圆的内接三角形．
（1）求
的长；
（2）通过对
和
的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．
18.
在
中，，以
为直径的
交
于点
，交
于点
．
（1）如图1，当
为锐角时，连接
，试判断
与
的关系，并证明你的结论；
（2）图1中的边
不动，边
绕点
按逆时针旋转，当
为钝角时，如图2，
的延长线与
相交于点
．请问：
与
的关系是否与（1）中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；若不相同，请说明理由．
19.
，
为
内两条相交的弦，交点为
，且
．则以下结论中：①
；②
；③
；④
．正确的有哪些．试证明你的结论．
20.
如图1，点
，，
在
上，连接
，．
（1）求证：；
（2）若点
在如图2的位置，以上结论仍成立吗?请说明理由．
21.
如图，已知
，，，
都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点
的坐标为
，点
的坐标为
，则点
的坐标为
?；
（2）画出
绕点
顺时针旋转
后的
，并求线段
扫过的面积．
22.
如图所示，
的三个顶点都在
上，
于点
，
为
的直径．求证：．
23.
如图所示要把残缺的圆形模具复制完整，已知弧上的三点
，，．
（1）用尺规作图法，找出点
，，
所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若
是等腰直角三角形，腰
，求圆形模具中
的长．
24.
如图所示，在平面直角坐标系中，直线
经过原点
且与
轴正半轴的夹角为
，点
在
轴上，
半径为
，
与直线
相交于
，
两点，若
为等腰直角三角形，求点
的坐标．
答案
第一部分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
D
B
A
C
D
C
第二部分
11.
12.
【解析】连接
，
是
的中点，
，
，
，
，
．
13.
，
14.
15.
【解析】先根据三角形内角和定理得出
的度数，再由
、
是等腰三角形得出
的度数，由三角形内角和定理即可得出
的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
16.
【解析】
直线
必过点
，
最短的弦与
垂直，由垂径定理可求得此时最短的弦长为
．
第三部分
17.
（1）
连接
，过
作
于点
，
，
为等边三角形，
，
，
，则
．
??????（2）
，
直角
是等腰直角三角形．
，
，
，，，，
．
18.
（1）
．
证明：连接
，
是直径，
，
，
，
，，
，
．
??????（2）
结论仍成立．
连接
．
为直径，
．
又
，
．
，，
，
．
19.
③④
证明：
③成立．
，
．
又
，，
，
，
．
④成立．
，
，
．
20.
（1）
连接
，
，
可得
．
??????（2）
成立．
理由：连接
，如图所示，
则
，，
，
，即
．
21.
（1）
??????（2）
如图，
看图可知，线段
扫过的面积是扇形
，扇形
的面积差，由此可得：线段
扫过的
．
22.
连接
．
于点
，
为
的直径，
，．
，
．
23.
（1）
如图所示，点
即为点
，，
所在圆的圆心．
??????（2）
如图所示，连接
．
是等腰直角三角形，腰
，
为
的直径，，．
圆的半径为
．
．
24.
如图所示，过点
作
于点
．
是等腰直角三角形，
．
．
，
．
．
在
中，
，
，即
．
在
中，．
．
．
根据对称性，在负半轴的点
也满足条件．
点
的坐标为
或
．
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