四边形知识要点

四边形知识要点
1.平行四边形的性质以及判定
性质：1）从边看：平行四边形两组对边分别平行且相等.
2）从角看：平行四边形对角相等，邻角互补.
3）从对角线看：平行四边形对角线互相平分.
4）平行四边形是中心对称图形.
判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用（解答题时不能用）。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.
2.n边形以及四边形
性质：1）n边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .
2）四边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .
正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.
3.中心对称图形
1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形
2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.
4.三角形的中位线以及中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.）
5.逆命题与逆定理：会写逆命题与逆定理；掌握书本上的相关逆定理及应用
6.矩形的性质以及判定
性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.
2）矩形的四个角都是直角.
3）矩形的对角线相等.
4) 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴
判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2）有三个角是直角的四边形是矩形.
3）对角线相等的平行四边形是矩形.
注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
7.菱形的性质以及判定
性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.
2）菱形的四条边都相等.
3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.
4) 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴
5）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（推广：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）
判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2）四条边都相等的四边形是菱形.
3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.
8.正方形的性质以及判定
性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.
2) 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴
判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
3）有一个角是直角的菱形是正方形。
注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 比如：既是矩形，又是菱形，肯定是正方形。
9.梯形
等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个底角相等；
2）等腰梯形的对角线相等.
3）等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴
等腰梯形的判定：1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.
注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 比如：对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）；对角互补的梯形是等腰梯形。
补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.
关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.
作一腰的平行线（两底之差） 作两条高 延长两腰交于一点
作对角线的平行线交底边延长线于一点 取一腰中点，连接并延长
（两底之和） （两底之和）
10．顺次连结一个任意四边形的四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结对角线垂直的四边形的四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结对角线垂直且相等的四边形四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结矩形四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结菱形四边中点所组成的四边形是 。
顺次连结等腰梯形四边中点所组成的四边形是 。