1.2 定义与命题（2）同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题（2）同步训练
一、单选题
1.下列命题中，是真命题的是（??? ）
A.?互补的角是邻补角??????B.?相等的角是对顶角????????C.?同旁内角互补????????D.?两直线平行，内错角相等
2.下列命题是真命题的有（??? ）个
①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
3.下列命题中，真命题的个数有（??? ）
①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；
②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③有一条公共边的角叫邻补角；
④内错角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
4.对于命题如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(??? )
A.?∠1=50°，∠2=40°????????B.?∠1=50°，∠2=50°????????C.?∠1=40°，∠2=40°????????D.?∠1=45°，∠2=45°
5.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是(??? )
A.?120°，60°?????????????????????????B.?95°，105°?????????????????????????C.?30°，60°?????????????????????????D.?90°，90°
6.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?如果|a|＝|b|，那么a＝b?????????????????????????????????????B.?平行四边形对角线相等
C.?两直线平行，同旁内角互补????????????????????????????????D.?如果a＞b，那么a2＞b2
7.能说明命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题的反例是(??? )
A.?a=-2????????????????????????????????????B.?a= ????????????????????????????????????C.?a=1????????????????????????????????????D.?a=2
8.下列命题是真命题的是(??? ).
A.?如果 =1，那么a =1?????????????????????????????????????????B.?同位角互补，两直线平行
C.?π不是无理数??????????????????????????????????????????????????????D.?六边形的内角和等于 720°
9.下面给出的四个命题中，假命题是（??? ）.
A.?如果a=3，那么|a|=3??????????????????????????????????????????B.?如果x2=4，那么x=±2
C.?如果(a-1)(a+2)=0，那么a=1或a=-2?????????????????D.?如果(a-1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=-2
二、填空题
10.命题“如果 ，那么 ”是________命题（填“真”或“假”
11.用一个a的值说明命题“若 ，则 ”是假命题，这个值可以是 ________．
12.给出下列两个命题：①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=0；②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a-b>4的有序数组(a,b)共有5组．其中真命题是________（填序号）.
13.能说明命题“周长相等的两个三角形能够完全重合”是假命题的反例可以是________.
三、解答题
14.下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
15.将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。
（1）相等角是对顶角.
（2）直角三角形的两个锐角互余.
16.“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：命题与定理
解：互补的角不一定是邻补角，所以A不符合题意，
相等的角不一定是对顶角，所以B不符合题意，
同旁内角不一定互补，所以C不符合题意，
两直线平行，内错角相等，是平行线的性质之一，所以D符合题意．
故答案为：D．
分析：举反例：若 ，满足两个角互补，但它们不是邻补角，可以判断A，若 ，但它们不是对顶角，可以判断B，如图：
是同旁内角，但是它们不互补，可以判断C，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以判断D。
2. B
考点：命题与定理
解：① 对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
所以正确的个数只有1个.
故答案为：B.
分析：根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的性质判断即可.
3. B
考点：命题与定理
解：①“同一平面内，两条永不相交的直线叫平行线”是真命题；
②同一平面内的直线a、?b、?c，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，则②为假命题；
③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角则③为假命题；
④两直线平行，内错角相等，则④为假命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则⑤为假命题，
故答案为：B.
分析：根据平行线的定义得到①为真命题，根据平行线的判定方法得到②为假命题，根据邻补角的定义判断③为假命题，根据平行线性质得到④为假命题，根据点到直线的距离的定义判断⑤为假命题.
4. D
考点：命题与定理
解：A.? 由∠1=50°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，故A不符合题意；
B.? 由∠1=50°，∠2=50°， 得 ∠1+∠2=100°，故B不符合题意；
C.? 由∠1=40°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=80°，故C不符合题意；
D.? 由∠1=45°，∠2=45°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1=∠2，故D符合题意.
故答案为：D.
分析：根据命题的条件和结论，逐一对各选项进行判断，选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意.
5. D
考点：命题与定理
解：A、120°+60°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故A不符合题意；
B、95°+105°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故B不符合题意；
C、30°+60°=90°，这两个角互余，故C不符合题意；
D、90°+90°=180°，这两个角都是直角，故D不符合题意；
故答案为：D.
分析：以如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角为假命题的两个角都是直角，根据选项可得答案。
6. C
考点：命题与定理
解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；
B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；
D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2 ， 故错误；
故答案为：C.
分析：根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可.
7. A
考点：命题与定理
解：“对于任何实数a，都有|a|>-a”的反例为a≤0.
∴-2＜0， ， 1＞0，2＞0.
故答案为：A.
分析：要等到|a|>-a是假命题的反例，由此可知此命题的反例就是a≤0，观察各选项可得答案。
8. D
考点：命题与定理
解： A：如果 =1，那么a =±1，A错误，是假命题；
B：如果同位角相等，那么两直线平行 ，B错误，是假命题；
C：由于p可能是无理数 ，也可能是有理数，故C错误，是假命题；
D：由于六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，故D正确，是真命题.
故答案为：D.
分析：判断一件事情的语句就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，其中题设成立推出结论也成立的语句就是真命题，反之就是假命题，从而根据绝对值的意义、平行线的判定方法、无理数的定义、正六边形的性质即可一一判断得出答案.
9. D
考点：命题与定理
解：A、若a＝3，则|a|＝3，所以A选项为真命题；
B、若x2＝4，则x＝±2，所以B选项为真命题；
C、若（a?1）（a＋2）＝0，则a?1＝0或a＋2＝0，所以C选项为真命题；
D、若（a?1）2＋（b＋2）2＝0，那么a＝1且b＝?2，所以D选项为假命题．
故答案为：D.
分析：根据绝对值的意义可对A进行判断；根据平方根的定义可对B进行判断；根据两个数的积等于0，则每个因数至少有一个等于0对C进行判断；根据几个非负数的和为零，则这几个数都为零即可对D进行判断．
二、填空题
10. 假
考点：命题与定理
解：命题“如果 ，那么 ”是假命题；
故答案为假
分析：利用 ， 可判断命题“如果 ，那么 ”是假命题
11. 答案不唯一，如-2
考点：命题与定理
解：当a＝﹣2时， ，
此时a＜1，
∴命题“若 ，则 ”是不符合题意，
当a＝﹣3时， ，
此时a＜1，
∴命题“若 ，则 ”是不符合题意，
故答案不唯一，如-2．
分析：举出一个反例：a＝﹣2，说明命题“若 ，则 ”是错误的即可．
12. ①②
考点：命题与定理
解：∵m＝n＋1，
∴m?n＝1，
∴1?m2＋2mn?n2＝0，故①命题是真命题；
②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a?b＞4的有序数组（a，b）共有（5,3）、（5,4）、（4,3）、（4，2）、（5,2）5组，故②命题是真命题．
故答案为：①②.
分析：利用完全平方公式及不等式的解分别判断后即可判断得出答案.
13. 边长为3,4,5的三角形与边长为4,4,4的等边三角形
考点：命题与定理
解：因为当一个三角形的三边是 3,4,5；另一个三角形的三边是4,4,4时这两个三角形的周长相等，但不全等，故不可能完全重合，所以此命题是假命题.
故答案为： 边长为3,4,5的三角形与边长为4,4,4的等边三角形.
分析：开放性的命题答案不唯一：根据三角形周长的计算方法及全等的判定方法，举出的反例只要满足命题的题设，但又不满足命题的结论即可.
三、解答题
14. （1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
考点：命题与定理
分析：命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。
15. （1）解：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题；
反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一）
（2）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题
考点：命题与定理
分析：（1）根据题意，将命题进行修改，并判断正误即可，两个相等的角不一定为对顶角，所以其为假命题，任意举出反例即可。
（2）根据题意进行命题的改写，进行判断即可，直角三角形的两个锐角互余，为真命题。
16. 解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
考点：命题与定理
分析：首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_