1.1 认识三角形（1）同步训练（含解析）

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初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形（1）同步训练
一、单选题
1.若钝角三角形 中， ，则下列哪个选项不可能是∠B的度数（??? ）
A.?37°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?77°???????????????????????????????????????D.?97°
2.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是(　　)．
A.?1，3，5????????????????????????????B.?3，4，6????????????????????????????C.?5，6，11????????????????????????????D.?8，5，2
3.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(??? )
A.?13???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(??? )
A.?10???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
5.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（??? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?17
6.有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为(?? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为(??? )

A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
二、填空题
8.一个三角形的三边长分别为 ，2，9，那么 的取值范围________，若 为奇数，则 为________.
9.木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择________长的木条．
10.在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为________．
11.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是________三角形．
12.三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为________．
三、解答题
13.已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长.
14.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
15.已知 分别为 的三边，且满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 的周长为 ，求 的值.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：三角形内角和定理
解：∵钝角三角形△ABC中，∠A＝27°，
∴∠B＋∠C＝180°?27°＝153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°?90°＝63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故答案为：C．
分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
2. B
考点：三角形三边关系
解：A、1+3＜5，不能构成三角形；
B、3+4＞6，能构成三角形；
C、5+6=11，不能构成三角形；
D、2+5＜8，不能构成三角形．
故答案为：B．
分析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
3. B
考点：三角形三边关系
解：设这个三角形的第三边为x ．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得： ,
解得 ．
故答案为：B．
分析：首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．
4. B
考点：三角形三边关系
解：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
4＜第三边长＜10，所以可能为6
故答案为：B
分析：根据三角形三边长的满足条件计算即可。
5. B
考点：三角形三边关系
解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4故AC=5或6或7，
则△ABC的周长可能是，13，14，15，
故答案为：B.
分析：根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值.
6. C
考点：三角形三边关系
解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个.
故答案为：C.
分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.
7. B
考点：三角形三边关系
解：当最长边为6时，三角形的三条边为4、5、6；当最长边为7时，三角形的三条边为2、6、7；
当最长边为8时，因3+4<8, 不等组成三角形；当最长边时2+3<10, 也不能组成三角形；故使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为7.
故答案为：B.
分析：根据给定的四边长分别讨论，首先要根据三角形的两边之和大于第三边，判断能不能组成三角形，然后在能组成三角形的几种情况中比较最长边即可得出结果.
二、填空题
8. ；9
考点：三角形三边关系
解：∵一个三角形的三边长分别为 ，2，9
∴
解得
∵ 为奇数
∴
故答案为： ，9.
分析：根据三角形的三边关系可得 ，再根据 为奇数，即可求出x的值.
9. 35cm
考点：三角形三边关系
解：设第三边长为xcm
则30?10故符合条件木条的长度应在20cm?40cm之间
故答案：35cm．
分析：设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可．
10. 29°
考点：三角形内角和定理
解：∵∠A=2∠B+15°,∠C=∠A+5°
∴∠C=2∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，
∴∠B=29°.
故答案为29°.
分析：先用∠B表示∠C，再利用∠A+∠B+∠C=180°得到2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，然后解关于∠B的方程即可．
11. 直角
考点：三角形内角和定理
解：设三角分别是a，2a，3a
则a+2a+3a=180°
解a=30°
所以三角分别是30°，60°，90°
故这个三角形是直角三角形
故答案：直角
分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解．
12. 27°
考点：三角形内角和定理
解：由题意得：α=2β，α=102°，则β=51°，
180°-102°-51°=27°，
故答案为：27°．
分析：根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
三、解答题
13. 解：∵三角形的两边的长分别为3和7，
∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10，
∴符合条件的偶数为6或8，
∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16；
当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18．
∴这个三角形周长为16或18．
考点：三角形三边关系
分析：先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长．
14. 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠1+∠DBC+∠2+∠BCD=180°，
∴∠DBC+∠BCD=180°-∠A-∠1-∠2
=180°-62°-20°-35°
=63°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-63°
=117°.
考点：三角形内角和定理
分析：在△ABC中， 利用三角形内角和定理先求出∠DBC和∠BCD之和， 然后在△BDC中利用三角形的内角和定理即可求出∠BDC的大小.
15. （1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
（2）解：∵ 的周长为 ，
∴ 即 ，
解得：
考点：三角形三边关系
分析：（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案.
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