第3章 圆的基本性质单元提高测试卷（含解析）

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浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元提高测试卷解析版
一、选择题（共10题；共30分）
1.如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（???
）
A.???????????????????????B.??????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.矩形
中，
，
，如果分别以
、
为圆心的两圆外切，且点
在圆
内，点
在圆
外，那么圆
的半径
的取值范围是（????
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（???
）
A.?70°???????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????C.?82°???????????????????????????????????????D.?85°
4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为（??
）
A.?30°?????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（??
）
A.?8???????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????D.?2
6.如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝
∠BAC，则BC的长度为（??
）
A.?6
???????????????????????????????????B.?6
??????????????????????????????????C.?9
????????????????????????????????????D.?9
7.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（??
）
A.?S1＞S2????????????????????????????B.?S1＝S2???????????????????????????C.?S1＜S2????????????????????????????D.?S1＝
S2
8.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（??
）
A.?12
??????????????????????B.?15
-6π??????????????????????C.?30
﹣12π??????????????????????D.?
π
9.如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FEGH，且点E落在AD上，连接BE，BG，交CE于点H，连接FH，若FH平分DEFG，则下列结论：
①
；
②
；
③
；
④
，其中正确的个数是（???
）
A.?1个?????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（??
）
A.????????????????????????????????B.?3﹣
??????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?2
﹣3
二、填空题（共6题；共18分）
11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为________。
12.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.
13.如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________.
14.如图，
中，
以
为直径的
交
于点
为
的中点，则图中阴影部分的面积为________．
15.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.
16.如图所示，抛物线
与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.
?????????
三、解答题（共7题；共52分）
17.如图，正方形ABCD的边长为1，AB
，
AD上各有一点P
，
Q
，
如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．
18.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2
．
（3）在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．
20.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求
的长.
21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E
，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.
（1）求证：∠FGC=∠AGD.
（2）若BE=2，CD=8，求AD的长.
22.如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4.
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.
23.已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．
（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；
（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；
（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？
答案
一、选择题
1.解：A、此图形旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合；
B、此图形旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合；
C、此图形旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合；
D、此图形旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合；
故答案为：B．
2.解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=
=13，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，
∴当⊙A和⊙C外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，
又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∴1＜r＜8．
故答案为：C．
3.解：延长AD交圆O于点E，连接CE
∴∠E=∠B=70°，∠ACE=90°
∴∠CAE=90°-70°=20°
∵∠B=70°，∠ACB=50°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-50°=60°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=60°-20°=40°
∴∠ADB=180°-70°-40°=70°
故答案为：A.
4.解：连结AC，如图，
∵弧AC的度数为100°，
∴∠ABC=50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠D=∠BAC=40°.
故答案为：B.
5.解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝
＝
＝8，
∴AB＝2AM＝16.
故答案为：C.
6.解：连接OA、OB，作BH⊥AC于H，如图，
∵AB＝CD，
∴
＝
，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ACD+∠ACB+∠CAD+∠BAC＝180°，
∵∠ACD＝
∠BAC
∴
∠BAC+45°+45°+∠BAC＝180°，解得∠BAC＝60°，
∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝
OA＝6
，
在Rt△ABH中，∠BAH＝60°，
∴AH＝
AB＝3
，BH＝
AH＝3
，
在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，
∴BC＝
BH＝
×3
＝6
.
故答案为：A.
7.解：由题意：
＝12，
∴S2＝
×12×3＝18，
∵S1＝6×
×32＝
，
∴S1＞S2
，
故答案为：A.
8.解：连接OE，OF.
∵BD＝12，AD：AB＝1：2，
∴AD＝4
，AB＝8
，∠ABD＝30°，
∴S△ABD＝
＝24
，S扇形DOE＝
＝6π，S△OEB＝
＝9
，
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积＝2×（24
﹣6π﹣9
）＝30
﹣12π.
故答案为：C.
9.解：如图，作BM⊥EC于M．
?
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠MEB，
∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，
∴△BEA≌△BEM（AAS），
∴AE=EM，AB=BM．
∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，
∴△BMH≌△GCH（AAS），
∴MH=CH，BH=HG，
∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③符合题意，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴2∠AEB+2∠ABE=180°，
∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，
∴∠DEC+2∠AEB=180°，
∴∠DEC=2∠ABE，故②符合题意，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH=45°，
∵∠FEH=90°，
∴AB=EF=EH，
∵EH＞HM=CH，
∴CH＜AB，故④不符合题意．
故答案为：C．
10.连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，
∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，
∴正方形ABCD和等边△AEF都是轴对称图形，直径AC是对称轴，
∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°，
∴PE＝PF＝
EF＝3，
在Rt△OPF中，OP＝
OF＝
OC，
∵OP＝
PF＝
，
∴PC＝OP＝
，
∵△PCG为等腰直角三角形，
∴PG＝PC＝
，
∴EG＝PE﹣PG＝3﹣
.
故答案为：B.
二、填空题
11.解：根据弧长公式：
，
故答案为：
．
12.解：过点
作
于
，连接
，如图，
则
，
在
中，
，
所以
与
之间的距离是3.
故答案为3.
13.解：∵AC＝AD，∠A＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∵AO＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，
在等腰Rt△OCE中，OC＝2；
因此OE＝
.
故答案为：
.
14.解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵D为BC的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C＝24°，
∴∠AOD＝2∠B＝48°，
∵AB＝4，
∴半径为2，
∴S阴影＝
，
故答案为：
．
15.解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，
∴BE＝
BD＝6cm，
在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2
，
即OB2＝（OB﹣4）2+62
，
解得，OB＝
，
则EC＝AC﹣AE＝9，
BC＝
＝
＝3
，
∵OF⊥BC，
∴CF＝
BC＝
，
∴OF＝
＝
＝
（cm）.
故答案为：
.
16.解：y=x2-6x+8=（x-2）（x-4），故A（2，0），B（4，0），
根据垂径定理可知点M在AB的中垂线上，设M（3，a）.
连接MC，过点M作ME∥x轴，过点B作BF垂直ME于点F，过点C作CE⊥ME于点E，
∵MB=MC，∠MBC=45°，
∴∠NCB=45°，
∴∠BMC=90°，
∵∠MEC=∠BFM=90°，
∴∠BMF=∠MCE，
∴△BMF≌△MCE，
∴ME=BF，MF=CE，
∵B（4，0），M（3，a）.
∴CE=MF=1，EF=a-1，
∴C（4+a-1，a+1）即C（3+a，a+1），
由于点C在抛物线上，则有
a+1=（3+a）2-6（3+a）+8
解得a1=2，a2=-1，
根据圆心M在第一象限可得a2=-1不符合题意，故a=2，
∴C（5，3）.
三、解答题
17.
解：如图所示，
△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ＝2①，
正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD＝1，AP+PB＝1，
∴AP+AQ+QD+PB＝2②，
①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB＝0，
∴PQ＝PB+QD
．
延长AB至M
，
使BM＝DQ
．
连接CM
，
△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM＝∠DCQ
，
CM＝CQ
，
∵∠DCQ+∠QCB＝90°，
∴∠BCM+∠QCB＝90°，即∠QCM＝90°，
PM＝PB+BM＝PB+DQ＝PQ
．
在△CPQ与△CPM中，
CP＝CP
，
PQ＝PM
，
CQ＝CM
，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ＝∠PCM＝
∠QCM＝45°．
18.
证明：连OC，OA，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴
，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO
19.
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）解：由勾股定理可得AC=
，
∴弧AA2的长=
．
20.
（1）证明∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC
∴∠CAD=∠DBC
∴∠CAD=∠ABC
（2）解∵∠CAD=∠ABC，
∴
∵AD是⊙O的直径，AD=6，
∴
21.
（1）证明：∵
弦CD⊥AB
，∴
，
∴∠ADC=∠ACD，
∵
∠AGD=∠ACD，∴∠AGD=∠ADC，
∵四边形ABCG是圆内接四边形，
∴
∠FGC=∠ADC，∴
∠FGC=∠AGD；
（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，CD=8，∴DE=CE=4，
在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2
，
∴DO2=（OD-2）2+42
，
解得OD=5，∴AE=10-2=8，
∴AD=.
22.
（1）解：过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，
∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，
∴PG＝2
，
∴P（4，2
），
∵P在反比例函数y＝
上，
∴k＝8
，
∴y＝
，
连接AC交PB于G，则AC⊥PB，
由正六边形的性质得A（2，4
），
∴点A在反比例函数图象上
（2）解：过Q作QM⊥x轴于M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠EDM＝60°，
设DM＝b，则QM＝
b，
∴Q（b+6，
b），
∵该反比例函数图象与DE交于点Q，
∴
b（b+6）＝8
，
解得：b＝﹣3+
，b＝﹣3﹣
（不合题意舍去），
∴点Q的横坐标为3+
（3）解：连接AP，A（2，4
），B（0，2
），C（2，0），D（6，0），E（8，
），F（6，4
），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A（2﹣m，4
+n），B（﹣m，2
+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2
+n），F（6﹣m，4
+n），
①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2
），F（2，4
）；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2
个单位后，C（4，2
），B（2，4
）
则点B与C都在反比例函数图象上
?
23.
（1）解：当y＝0时，x2+3x﹣a2+a+2＝0，
∴[x﹣（a﹣2）][x+（a+1）]＝0，
∴x＝a﹣2，或x＝﹣a﹣1，
∵点A在点B左侧，
∴A（﹣a﹣1，0），B（a﹣2，0），
∴AB＝a﹣2﹣（﹣a﹣1）＝2a﹣1，
抛物线的对称轴为x＝
＝﹣
，即抛物线的对称轴为x＝﹣
（2）解：存在，理由如下：
∵抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象经过原点，a＞1，
∴﹣a2+a+2＝0，
解得：a＝2，或a＝﹣1（舍去），
∴a＝2，
∴A（﹣3，0），B（0，0），y＝x2+3x＝（x+
）2﹣
，
∴E（﹣
，﹣
），
分情况讨论，如图2所示：
①若AB为平行四边形的边，则P点坐标为（
，﹣
）或（﹣
，﹣
）；
②若AB为平行四边形的对角线，则P点坐标为（﹣
，﹣
）；
综上所述，在平面内存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形成为平行四边形，P点坐标为（
，﹣
）或（﹣
，﹣
）或（﹣
，﹣
）
（3）解：当a＝3时，y＝x2+3x﹣4，
此时A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣4），
∴OA＝4，OC＝4，
设M（t，0），
∵将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，
∴OM＝﹣t，
过点M作EF⊥x轴，过点N作NE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，如图3所示：
则∠MEN＝∠CFM＝90°，
由旋转的性质得：MN＝MC，∠CMN＝90°，
∴∠EMN+∠CMF＝∠CMF+∠FCM＝90°，
∴∠EMN＝∠FCM，
在△MNE和△CMF中
，
∴△MNE≌△CMF（AAS），
∴MF＝CF＝OM＝﹣t，EN＝MF＝OC＝4，
∴点N的横坐标为Nx＝4+t，点N的纵坐标为Ny＝﹣t，
∴y＝﹣x+4，
∴点N在直线l：y＝﹣x+4上运动，
设直线l交x轴于点G，则G（4，0），
若使△ACN的周长最小，即使AN+CN最小，
∴作点A关于l的对称点A'，连接A'C，A'N，
则AN＝A'N，
当A'、N、C三点共线时，AN+CN最小＝A'C，
由题意得：∠A'AO＝45°，∠CAO＝45°，
∴∠CAA'＝90°，
∵G（4，0），
∴AG＝OA+OG＝8，AA'＝
，
∵AC＝
＝
，
∴A'C＝
＝
，
∴A'C+AC＝
+
，
∵△ACN的周长＝AN+CN+AC，
∴△ACN周长的最小值为A'C+AC＝4
+4
．
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精品试卷·第
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