1.5.1 三角形全等的判定——SSS与三角形的稳定性同步训练（含解析）

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初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定——SSS与三角形的稳定性
一、单选题
1.如图，用直尺和圆规作射线OC ， 使它平分∠AOB ， 则△ODC≌△OEC的理由是（?? ）
A.?SSS??????????????????????????????????????B.?SAS??????????????????????????????????????C.?AAS??????????????????????????????????????D.?HL
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是（?????? ）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?SSA?????????????????????????????????????D.?ASA
3.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ??）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?AAS
4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（???? ）
A.?E，G之间??????????????????????????B.?A，C之间??????????????????????????C.?G，H之间??????????????????????????D.?B，F之间
5.如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定(? )
A.? ≌ ???????????????????????????????????????????B.? ≌
C.? ≌ ??????????????????????????????????????????D.? ≌
6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（?? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?8个
二、填空题
7.如图，点A，E，B，F在同一直线上，AC=FD，BC=ED，请添加一个条件，使△ABC≌△FED________

8.如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△ADE．

9.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________根木条.
10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 ， ，将仪器上的点A与 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ≌ ，这样就有 则说明这两个三角形全等的依据是________
11.如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=________ 度；
三、解答题
12.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且PA=PB，PD=PC,请添加一个条件，使图中△PAD≌△PBC，并给予证明.
（1）你所添加的条件为：________；
（2）写出证明过程.
13.如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．
14.已知：如图(没图)，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF

答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：三角形全等的判定
解：由作图可知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC与△OEC中
?，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
故答案为：A．
分析：根据SSS证明三角形全等即可．
2. A
考点：三角形全等的判定
解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故答案为：A.
分析：由作法可知，根据边边边可判断△COD≌△C'O'D'从而求解.
3. A
考点：三角形全等的判定
解：在△ABC和△ADC中,
,
所以△ABC≌△ADC(SSS),
故答案为：A.
分析：根据“SSS”可证△ABC≌△ADC.
4. A
考点：三角形的稳定性
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：A.
分析：根据三角形具有稳定性，只要满足所钉的木条构成三角形即可。
5. B
考点：三角形全等的判定
解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
分析：根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
6. B
考点：三角形全等的判定
解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
故答案为：B
分析：运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，画出即可.
二、填空题
7. 答案不唯一，例如AB=EF
考点：三角形全等的判定
解：已知 AC=FD，BC=ED，可根据判定定理SSS进行补充，AB=EF
分析：根据三角形全等的判定定理SSS可进行补充。
8. BC＝DE
考点：三角形全等的判定
解：添加条件是：BC＝DE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△DEC（SSS）．
故答案为：BC＝DE（答案不唯一）．
分析：本题要判定△ABC≌△ADE，已知AB＝AD，AC＝AE，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了
9. 1
考点：三角形的稳定性
解：要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根根木条，使其有两个三角形构成.
故填：1.
分析：根据三角形的稳定性即可求解.
10.SSS
考点：全等三角形的判定与性质
解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为：SSS
分析：由题意用边边边可证△ADC≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等即可求解。
11.28
考点：全等三角形的判定与性质
解：连接线段AD
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
分析：由题意构造全等三角形，所以可作辅助线，连接线段AD。由已知条件用边边边可证△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C。
三、解答题
12. （1） （答案不唯一）
（2）解：在△PAD和△PBC中 ∴ .
考点：三角形全等的判定
【解析】分析：（1）根据全等三角形的判定定理填写即可.（2）根据全等三角形的判定定理求证即可.
13. 证明：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD．
考点：三角形全等的判定
【解析】分析：运用SSS进行证明即可.
14. 证明：∵AF=DC
∴AF-CF=DC-CF
即AC=DF
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)
考点：三角形全等的判定
【解析】分析：先利用等式的性质由已知条件AF=DC得AC=DF，加上已知条件AB=DE，BC=EF，即可利用”SSS“判定△ABC≌△DEF。
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