1.6 尺规作图同步练习（含解析）

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初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图 同步练习
一、单选题
1.尺规作图的画图工具是（??? ）
A.?刻度尺、圆规????????????B.?三角板和量角器????????????C.?直尺和量角器????????????D.?没有刻度的直尺和圆规
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（?? ）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?AAS
3.下列作图语言中，正确的是（? ）
A.?过点P作直线AB的垂直平分线?????????????????????????????B.?延长射线OA到B点
C.?延长线段AB到C，使BC=AB???????????????????????????????D.?过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
4.在下列各题中，属于尺规作图的是（?? ）
A.?利用三角板画45°的角??????????????????????????????????????B.?用直尺和三角板画平行线
C.?用直尺画一工件边缘的垂线?????????????????????????????D.?用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
5.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（? ）
A.????????B.????????????C.????????????D.?
6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 的依据是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（??? ）
A.?已知两边和夹角???????????B.?已知两边及其一边的对角???????????C.?已知两角和夹边???????????D.?已知三条边
二、作图题
8.如图，已知∠AOB ， 求作∠ECF ， 使∠ECF=∠AO??? B ． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
9.如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）
10.如图，平面上有线段AB和点C ， 按下列语句要求画图与填空：
（1）作射线AC；
（2）用尺规在AB的延长线上截取BD＝AC；
（3）连接BC ， DC；
（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有________个．
11.按要求完成。
根据下列语句画图。
（1）画线段AB=4cm；
（2）画∠BAC=60°；
（3）在射线AC上截取AD=4cm，连结BD。
用测量工具测量(刻度尺，半圆仪)
（4）BD=________cm，∠ABD=________。
12.如图， 是 的边 上的一点.
（1）过点 画 的垂线，交 于点 ;过点 画 的垂线，垂足为 ;
（2）点 到直线 的距离是哪条垂线段的长度？
（3）请直接写出线段 的大小关系.(用“ ”号连接)
13.如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；
（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE：
（3）在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画 ．
14.如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F

（1）请按题意补全图形
（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由
15.已知线段a，b和∠α，用尺规作△ABC，使AB=α，AC=b，∠A=2∠C(不写作法，保留作图痕迹并标明字母)

16.尺规作图，已知△ABC，用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点D，作BC边的垂直平分线交AB于点E，交BC边于F．（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）

17.作出下列三角形
（1） 中， ；
（2） 中， 边上的高 ．
18.已知线段a和线段AB（a＜AB）．
（1）以AB为一边，画△ABC，使AC=a，?A=50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，如果AB=5，AC=3，那么△ADC的周长等于________．
19.阅读材料后完成．
有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①—图④，都是边 长为1的 网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交 点称为格点．在图①和图②中，可知 ．在图③ 和图④中，可知 ． 根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图⑤的 网格图中，所给各点均为格点，经过 给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直 的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者 直线）EF． 第二关：在图⑥的 网格图中，所给各点均为格点，经过 两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：作图—尺规作图的定义
解：在几何里，把只有没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图。
故答案为：D
分析：由尺规作图的含义即可得到答案。
2. A
考点：作图—基本作图
解：如图，
由尺规作图可得OC＝O′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以其依据是SSS，
故答案为：A.
分析：根据同圆半径相等可得OC＝O′C'=OD＝O′D'，CD＝C′D'，根据SSS可证△OCD≌△O′C′D′，据此判断即可.
3. C
考点：作图—尺规作图的定义
解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A不符合题意；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B不符合题意；
C、线段有具体的长度，可以延长，C符合题意；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D不符合题意．
故答案为：C
分析：过某一点只能作已知直线的垂线或垂线段，可对A作出判断；射线是向一方无限延伸，只能反向延长射线，可对B作出判断；根据角平分线的定义，可对D作出判断；线段可以延长和反向延长。观察各选项可作出判断。
4. D
考点：作图—尺规作图的定义
解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故答案为：D．
分析：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
5. B
考点：三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图
解：A、由作图可知AC的垂直平分线交AB于点D，
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∠ADC=∠B+∠BCD，故A不符合题意；
B、由作图可知BC的垂直平分线交AB于点D，
∴BD=DC，
∴∠B=∠BCD,
∠ADC=∠B+∠BCD=2∠B，故B符合题意；
C、∠ADC=∠B+∠BCD，故C不符合题意；
D、由作图可知BD=BC
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，故D不符合题意；
故答案为：B.
分析：观察各选项，可知选项A，B分别作AC，BC的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，易证线段相等，再利用等边对等角，可证得相关的角相等，然后利用三角形的外角的性质，可得到∠CDB=∠A+∠ACD，就可对A，B作出判断；而C，D只能证得∠CDB=∠A+∠ACD，由此可对C，D作出判断。
6. A
考点：三角形全等的判定，作图—基本作图
解：由作法知CO=DO，EO=EO，EC=ED，
∴ ? （SSS），
故选：A．
分析：根据角平分线的作法可知CO=DO，EO=EO，EC=ED，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证 ．
7. B
考点：作图—尺规作图的定义，作图—基本作图
解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
分析：根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
二、作图题
8. 解：如图所示：∠ECF即为所求．
考点：角的概念，作图—基本作图
分析：根据作一个角等于已知角的步骤进行运算即可，以点O为顶点，以任意长为半径画弧，以点M为顶点，以大于二分之一DE的长为半径画弧，即可得到结果。
9. 解：如图，以 为圆心，大于 长度为半径作弧交于两点，连接交点作直线交 与点 .
考点：线段垂直平分线的性质
分析：作 的垂直平分线交 与 ，则 ，所以 .
10. （1）解：如图所示，射线AC即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求
（3）解：如图所示，线段BC ， DC即为所求
（4）3
考点：角的概念，作图—复杂作图
解：（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD这3个，
故答案为：3．
分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）延长AB ， 以点B为圆心、AC长为半径画弧，交AB延长线于点D；（3）连接BC、DC即可；（4）根据角的概念求解可得．
11. （1）解：如图

（2）解：如图

（3）解：如图

（4）4cm；60°
考点：直线、射线、线段，角的概念
分析：（1）根据题意，画线段AB，即可；
（2）根据题意，画∠BAC，即可；
（3）根据题意，画线段AD，BD，即可；
（4）根据画出的三角形是等边三角形，即可得到答案.
12. （1）解：如图，直线PC、PD为所求；
（2）解：由图可知，CP⊥OB，
∴点 到直线 的距离是垂线段PC的长度
（3）解：由图可知， .
考点：垂线段最短，作图-垂线
分析：（1）根据题意，画出图像即可；（2）由图可知，CP⊥OB，即可得到答案；（3）根据两点之间垂线段最短，即可得到答案.
13. （1）解：如图所示，直线AD即为所求；
（2）解：如图所示，直线CE即为所求．
（3）解：如图所示， 即为所求．
考点：余角、补角及其性质，作图-平行线，作图-垂线
分析：（1）根据垂线的定义作出图形即可；?（2）根据平行线的定义作出平行线即可；(3)点B为顶点，BA为一边，画 即可．
14. （1）解：如图，

（2）解：∠B=∠EDF，理由如下:
∴DE∥BC
∴∠B=∠AED(两直线平行，同位角相等)
∴DF∥AB
∴∠AED=∠EDF(两直线平行，内错角相等)
∴∠B=∠EDF
考点：平行线的性质，作图-平行线
分析：（1）根据题意，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F，画出图形。
（2）利用平行线的性质，可证∠B=∠AED，∠AED=∠EDF，据此可证得结论。
15. 解：尺规作图答案不唯一，例如：
或
△ABC即为所求作三角形
考点：作图—尺规作图的定义
分析：利用尺规作图的原则，依次得到字母A、B、C，相连即可所求三角形。
16. 解：如图所示，BD是∠ABC的平分线，EF是BC边垂的直平分线．

考点：作图—尺规作图的定义
分析：根据角平分线以及线段垂直平分线的含义，作出图形即可。
17. （1）解： 即为所求作三角形

（2）解：根据题意可得： ?

考点：作图—尺规作图的定义，作图—复杂作图
分析：（1）作线段AB=5cm，以B为顶点，作∠ABC=30°，以A为顶点，以3cm为半径画弧，即可得到三角形；
（2）同理，根据题意描述，作出图形即可。
18. （1）解：如图，
（2）8.
考点：线段垂直平分线的性质
解：（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵AB=5，AC=3，
∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.
分析：（1）以AB为边作∠MAB=50°，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；（2）由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.
19. 解：第一关：在图⑤的 网格图中，根据图②画出 垂直的线段 ，根据图③和图④可画出与线段 平行的线段 ，如图所示．
第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线，如图所示．

考点：作图-平行线，作图-垂线
分析：第一关：在图⑤的 网格图中，根据图②画出 垂直的线段 ，根据图③和图④可画出与线段 平行的线段 即可．
第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线即可．
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