一元一次不等式复习

(共34张PPT)
不等式
不等式的性质
1、不等式的传递性：
a>b, b>c则a>c
一元一次
不等式
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
在数轴上表示
不等式的解
4、若a>b, c>d 则a+c>b+d
2、 若a>b, 则a+c>b+c
3、若a>b, c>0 则ac>bc
若c<0, 则ac同向不等式可以相加但不能相减
根据下列数量关系列不等式：
⑴、a不是正数。
⑵、x与y的一半的差大于-3。
⑶、y的70%与5的和是非负数。
⑷、3与x的倒数的差小于5。
⑸、a的立方根不等于a。
上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ）
⑴、 ⑶
关键
词语 第一类
（明确表明数量的不等关系） 第二类
（明确表明数量的范围特征）
大于、
比..大 小于、
比..小 不大于
不超过
至多 不小于
不低于
至少 正数 负数 非正数 非负数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
总结：用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：
1、某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月。如果用X（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
2、根据数量关系列不等式：
(1)足球比赛中,每队上场队员人数p不超过11;
(2)y的平方是非负数;
(3)x的3倍与2的和大于4;
(4)y与12的差比它的5倍小;
(5)m与1的相反数的和不小于3.
X≤18
P≤11
y2≥0
3x+2＞4
y-12＜5y
m-1≥3
写出下列不等式
填一填
1、用不等号连接：
（1）2 -1;
（2）2+a -1+a;
（3）如x＞0，则 2x -x;
（4）如y＜0, 则 2y -y;
（5） 2（m2+1） -（m2+1）；
＞
＞
＞
＜
＞
4、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜ 1，则m需满足的条件是 ，
3、若a ＞b，且a、b为有理数，则am2 bm2
2、若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 ，
0≤x≤5
≥
m＜5
例、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，求a的范围。
3
2
1
-
3
-
2
-
1
0
6、若不等式组 无解，
则a的取值范围是 ；
x＞ a+2
x＜3a-2
5、已知不等式3x-a ≤0有4个正整数解，则a的取值范围是 ，
12≤a ＜ 15
a ≤ 2
A
B
C
6
8
7、在⊿ABC中,AB=8,AC=6,则BC的
取值范围__________
21A
B
C
D
8、在上述条件下,若AD是BC边上的中线,
则AD的取值范围________
8
6
6
E
9、若 是关于x的一元
一次不等式则 a 的值（ ）
-2
例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1） -
-5
解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）
15x-60
移项，合并同类项 得：-27x
-54
x
2
在数轴上表示如图所示：
1
2
0
（1）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来。
（2）不等式 的非负整数解是 。
0、1
（3）x取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
并求x的最大值。
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
练一练
4、解不等式
并把它的解集在数轴上表示出来。
解集在数轴上表示如右图
同大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
同小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小则无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
一元一次不等式组的解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
解：由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1
由(2)得x-2
0则x
2
-12
用数轴表示:
2
0
-1
例3、解不等式组
2（x+3）>x+5 (1)
0 (2)
（1）解一元一次不等式组 2x+3≥4 ①
3x-2≤2x+3 ②
（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是 。
（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点
从左到右依次排列，则m的取值范围是 。
（4）不等式组 2x+3≥m 的解是 x≥5，则的取值范围
3x-2≥2x+3
是 。
14
2＜m＜5
m≤13
试一试
1、关于 的不等式 的解集如图所示，
则a的值是 。
-2 -1 0 1 2
1
2、已知不等式3x-m ≤0有0、1两个正整数解，则m的取值范围是 。
6≤m＜9
解这个不等式，得
∴y的正整数解是：1，2，3，4。
例5、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。
解：根据题意列出不等式：
解:解方程组得:
x=-m+7
y=2m-5
因为它的解是正数,所以:
-m+7>0
2m-5>0
所以
2.5例6、 求使方程组:
x+y=m+2
4x+5y=6m+3
的解x ,y都是正数的m的取值范围
1、如果关于x的方程3(x+2)=2a+x的根是个负数，且ａ是一个正整数，试确定ｘ的值。
练一练
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、m取何值时，关于x的方程
例6、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，求a的范围。
变式1:不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围
变式2:不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
3
2
1
-
3
-
2
-
1
0
练：不等式组 无解，求a的范围
｛
x＞2a－1
x＜3
｛
x≥2a－1
x＜3
不等式组
无解，求a的范围
变式一：
｛
x≥2a－1
x ≤ 3
不等式组
无解，求a的范围
变式二：
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金×利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
6x≥50000+50000×10‰×6
解得
答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。
根据题意得取x=8900
做一做：
1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
做一做：
填空：
1.若x=3-2a且1/5(x-3)2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是( )
3已知不等式4x-a a的正整数解是1, 2，则a的取值范围是( )
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是( )
5同时满足-3x 0与4x+7>0的整数是( )
6不等式(a-1)x1 则a的范围是( )
a<1.5
m>36
8 a<12
K 5
0 ,-1
a<1
5、已知，不等式组 3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
＞
①求此不等式组的整数解
②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值
③ 在① ②的条件下，求代数式 的值
7、不等式组
6x-1>3x-4
-1/3 x 2/3
的整数解为( )
9、如果mA、m-9-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 ＝－1的解是非负数，则a
的范围正确的是（ ）
A、 a 2 B、a 2
C、a<2且a -4 D、a 2且a -4
0 ,1
a 3
A B D
A B C
8、若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a则a的范围是( )
1、解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，
若k-1＜0，即k＜1时，
。
是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式
的解集；如果不存在，请说明理由。
与
2、是否存在整数m，使关于x的不等式
x＞-8
例、某网吧有两种收费形式：1、计时制：3元/小时；2、包月制：60元/月,另加1元/小时，请问在什么情况下采用计时制合算,在什么情况下采用包月制合算？
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3、某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得
（50-35-50×10%)x-120>100
解得
答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
即 10x>220
x>22
4、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？