第1章 有理数单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学上册有理数单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一个数的相反数是这个数本身，这样的数的个数是（）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
无数
已知a≠b，|a|＝|b|，a＝-5，则b等于（）
A.
5
B.
-5
C.
0
D.
5或-5
若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）
A.
b＜-a＜-b＜a
B.
b＜-b＜-a＜a
C.
b＜-a＜a＜-b
D.
-a＜-b＜b＜a
如图，若数轴上的点A，B分别与实数-2，2对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的数是（）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
当x取任意有理数时，代数式|x-5|+|x-2|的最小值为（?
?）
A.
0
B.
2
C.
3
D.
5
数轴上点A表示a,将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B,设点B所表示的数为x,则x可以表示为
A.
B.
C.
D.
设是x是不等于0的有理数，则的值为（
?）。
A.
0或-2
B.
0或-1
C.
0或2
D.
0或1
若互为相反数，则等于
A.
2
B.
-2
C.
D.
已知，则A与1的大小关系是（???
）
A.
A＞1
B.
A＝1
C.
A＜1
D.
无法确定的
下列说法正确的是（）
A.
正数、负数统称为有理数.
B.
一定是负数.
C.
﹣3.14既是负数、分数、也是有理数.
D.
若，则.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如果+200元表示收入200元，那么支出300元表示为______元。
在数轴上,点A表示-,点B表示,则这两个点中,离原点较近的是??????????.
桐乡至海宁的198路公交车上原有15人，经过四个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-6），（-2，+4），（-7，+2），（+3，-5），则现在车上有______人．
比较大小:??
?
?
?
?
?;???
?
?
?
?
?.
已知x是整数，且5.5＜|x|＜6.5，则x=
______．
a、b、c大小关系如图，下列各式①；②；③；④；其中正确的是______________.
已知，则
______
，
______
．
在a,b,c,d四个有理数中,ab<0,bc<0,cd>0,则ad
??????????0.
一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是____．
有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：cm）由此可得木棒长为____________cm．
三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）
计算：．
求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值
四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）
在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）点C在数轴上的位置，可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
有一长方形环形街道如图，小明晨练的路线是从A处出发，先按顺时针方向跑2圈，然后转身按逆时针方向跑圈，再转身按顺时针方向跑圈，最后又转身按逆时针方向跑圈．问小明是否已跑回原地？如果没有跑回原地，那么小明跑回原地至少还要跑多少米？
下表是某火车站今年十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
客流量/万人次
+10
-3
-4
-7
+2
x
+3
（1）求该站10月1日的客流量比10月5日的客流量多多少；
（2）如果10月7日的客流量和9月30日的客流量相同，求表中的x．
数轴上从左到右等距排列着点,,,,共2020个整数点,它们表示的整数分别记为,,,,,且,,,,为连续整数.
(1)求点到点的距离;
(2)已知=-18,求,的值;
(3)已知=2021,求++++的值.
已知在一条数轴上有A、B两点，点A表示数－4，AB＝8．
（1）点B表示的数是??；
（2）若点P是该数轴上的一个动点，（不与A、B重合）表示数x，且PA＝3PB，求x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了了相反数，相反数是它本身的数只有一个数，就是零．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
2.【答案】A
【解析】本题考查了绝对值.根据负数的绝对值等于它的相反数可求出|a|=5，进而得到|b|=5，根据绝对值的意义可得b=±5，结合a≠b，即可得到答案.
3.【答案】C
【解析】本题考查有理数的大小比较
.此类题目比较简单，由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
4.【答案】D
【解析】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系．先求出AB=4，再根据半径相等得到BC=4，即可解答．
5.【答案】C
【解析】此题主要考查了绝对值的性质与代数式的求值，根据?|x-5|+|x-2|的几何意义是数轴上的点x到表示2，5的点的距离之和解答．
6.【答案】A
【解析】本题是对数轴的考查，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加，根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．
7.【答案】D
【解析】本题考查了绝对值的性质，难点在于要分情况讨论．分x＞0和x＜0两种情况去掉绝对值号，然后约分即可得解．?
8.【答案】A
【解析】本题主要考查相反数，可根据相反数的定义可求解.
9.【答案】C
【解析】本题考查了比较有理数的大小，解决本题的关键是适当的把数放大，分母从8到15，利用放大原数即可得到结论.
10.【答案】C
【解析】此题考查了有理数的定义及分类、绝对值的相关知识，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用正数，负数，有理数的定义，绝对值的性质判断即可．
11.【答案】-300
【解析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12.【答案】点A
【解析】此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．
根据绝对值的意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，绝对值较小的就是离得近的，填空即可．
13.【答案】7
【解析】根据题意得：
15+3-6-2+4-7+2+3-5=7（人），
则现在车上有7人．
故答案为：7．
根据有理数的加法运算，可得车上人数．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
14.【答案】＜；＞
【解析】本题考查了有理数的比较大小和有理数绝对值的求法，掌握这些知识是解决问题的的关键.
15.【答案】±6
【解析】本题考查了绝对值．注意本题中有2个答案，不要漏解．根据绝对值的计算方法和整数的定义求得x的值．?
16.【答案】②③
【解析】本题考查有理数的绝对值、比较有理数的大小、有理数的加减运算等知识点.根据数轴判断a、b、c三个数的关系，再利用数的运算法则进行判断即可.
根据数轴可知b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|.
所以a+b+c＞0，故①不正确，②正确；
=1+（-1）+1=1，所以③正确；
|a-c|+|b-a|-|b-c|=（c-a）+（a-b）-（c-b）=0，所以④错误.
故答案为②③.
17.【答案】；?
【解析】本题考查的是绝对值的非负性，根据阶段性的非负性可得a+1=0，b+3=0，即可解出.
18.【答案】>
【解析】本题考查了有理数的大小比较，能够正确比较有理数的大小是解题的关键.
分两种情况进行讨论，综合后得出答案.
因为ab<0,bc<0,cd>0,所以a,b异号,b,c异号,c,d同号,
所以可以分成两种情况进行讨论:
(1)若a为正,则b为负,c为正,可得d为正;
(2)若a为负,则b为正,c为负,可得d为负.
综上可得,a,d同号,即ad>0.
19.【答案】1010
【解析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据前几次的移动得出第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为，若n为奇数，则对应的点表示的数为的规律．先表示出前6次移动后所对应的数，从而得出第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为，若n为奇数，则对应的点表示的数为，据此求解可得．
20.【答案】5
【解析】本题考查的是数轴.根据点在数轴上的位置确定数轴上点所对的数，从而确定木棒的长度.数轴上的长度20-5=15是木棒长度的三倍
21.【答案】解：
=
=
=
=
=.
【解析】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键，先去绝对值，然后按照?有理数的混合运算法则进行计算，即可得到答案.
22.【答案】
|
=
=
=.
【解析】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值去掉绝对值符号再进行计算即可．
23.【答案】解：由题意可画数轴如图.
（1）A点表示数4，B点表示数6，C点表示数-4；
?（2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行了4个单位长度到达的.
【解析】本题考查了数轴和两点间的距离的有关知识.
（1）根据题中所给图形即可写出答案；
?（2）根据所给图形，向右为正，向左为负，继而得出答案.
24.【答案】解：根据题意得，
，
∴小明没有跑回原地，
∵环形街道一圈长为2（100+50）=300（米），
∴小明跑回原地还要跑（米）.
【解析】此题考查了正数与负数，有理数的混合运算，根据题意将顺时针跑的圈数记作正数，逆时针跑的圈数记作负数，把这些数据相加即可得到小明是否已跑回原地，求出环形街道一圈的长度，即可得到小明跑回原地还要跑的路程.
25.【答案】解：（1）设9月30日的客流量为a万人次，则10月1日的客流量为（a+10）万人次，10月5日的客流量为（a+10-3-4-7+2）万人次，
（a+10）-（a+10-3-4-7+2）=a+10-a-10+3+4+7-2=12（万人次）．
答：该站10月1日的客流量比10月5日的客流量多12万人次．
（2）设9月30日的客流量为a万人次，则10月7日的客流量为（a+10-3-4-7+2+x+3）万人次，
根据题意得：a=a+10-3-4-7+2+x+3，
解得：x=-1．
答：如果10月7日的客流量和9月30日的客流量相同，表中的x值为-1．
【解析】（1）设9月30日的客流量为a万人次，则10月1日的客流量为（a+10）万人次，10月5日的客流量为（a+10-3-4-7+2）万人次，用10月1日的客流量减10月5日的客流量即可得出结论；
（2）设9月30日的客流量为a万人次，则10月7日的客流量为（a+10-3-4-7+2+x+3）万人次，根据10月7日的客流量和9月30日的客流量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了正数和负数、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据客流量的变化找出10月1日和10月5日的客流量；（2）根据10月7日的客流量和9月30日的客流量相同，列出关于x的一元一次方程．
26.【答案】解：（1）∵a2=a1+1，a3=a2+1=a1+2…、a2020=a1+2019，a2020＞a1，
∴|A2020A1|=|a2020-a1|=a2020-a1=a1+2019-a1=2019；??????
（2）∵15-1=14，
∴=-18-14=-32，
∵2020-1=2019，
∴=(-32)+2019=1987；
（3）∵-=2019,=2021，
∴=2，
∴++++=2+3+4++2021=(2+2021)20202=2043230.
【解析】本题考查了数轴及数字的变化类，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键．
（1）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；
（2）逆用两点间的距离公式计算即可得解；
（3）把a1+a2+a3+…+a2020=2+3+4+…+2021求解即可．
27.【答案】（1）4或-12
（2）解：当点B表示数是4时，∵PA=3PB，
∴|x+4|=3|x-4|，
∴x＝2或8；
当点B表示数是-12时，∵PA=3PB，
∴|x+4|=3|x+12|，
∴x＝-10或-16.
∴x的值为2或8或-10或-16.
【解析】此题考查的是数轴的知识，以及两点间距离的表示方法.注意分情况讨论思想的应用.
（1）分两种情况：①当点B在A点左侧时；②当点B在A点右侧时；
（2）分两种情况：根据PA=3PB，列方程求解即可.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)