浙教版七年级数学上册4.2代数式教案

4.2代数式
一、教材分析
《代数式》是浙教版数学七上实验教材第四章第二节，是学生在学习了实数，了解了字母表示数后进行的。从数到式，学生的认知会发生“质”的飞跃，也是今后研究方程、不等式、函数等数学知识的基础，可以说本就是“代数”之始。同时，本节课所渗透的从一般到特殊的辩证思想和数学建模的思想方法，对学生今后的数学学习和发展都有着非常重要的意义。
二、学情分析
七年级的学生有着较强好奇心和求知欲，虽然他们的思维发展水平还处于逐步发展的状态，但通过前一节的学习，学生对字母表示数有了一定的了解，并且有一定的思考问题的经验和类比思想意识。这些都为本节课的学习做了知识和方法上的准备。
三、教学目标
1、借助现实情境认识代数式，经历代数式概念的产生过程，发展符号感；
了解代数式的概念；
3、会用代数式表示简单的数量关系，能感悟所蕴含的数学思想
体验代数式的意义，能解释代数式的实际背景。
四、教学重难点
【重点】代数式的概念和列代数式。
【难点】用代数式表示数量关系，体验代数式的意义和感悟所蕴含的数学思想和数学模型。
五、教学过程设计
(-)创设情境，引入新课以国庆北京之旅为背景
师:同学们，今年是中国成立七十周年，趁着阅兵，让我们一起来一场说走就走的北京之旅。
Q1:矿泉水每瓶15元，饼干每包2元，若买5瓶矿泉水，6包饼干，共需多少元？
生:1.5×5+2x6=19.5(元）
Q2.矿泉水每瓶x元，饼于每包y元，若买5瓶矿泉水，6包饼于，共需多少元？
生:(15x+6y)元(提醒:和式要加括号)
师追问:x，y可以取不同的值吗?
生:可以(提醒:x，y均为非负整数)
师:所以，不管矿泉水和饼干的单价如何变化，我们都可以用这个式子来计算总价。
Q3:一隧道长1米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，则火车的速度为_______?米/分。
生:
Q4:科技楼前有一个五彩长圃，形状如图，则花圃ABCD的面积为_______
生：
Q5:“水立方”的顶部轮廓是一个面积为S的正方形，则该正方形的边长是多少米？
生:
师:观察上述列出的五个式子，它们和我们以前学过的算式有什么区别?
生:既有数字，又有字母。
师:这些数字和字母是怎样结合的呢?生:用运算符号而成。
师:有哪些运算符号?
生:加、乘、除、乘方、开方?
师：在数学上，我们把具有这些特点的式子叫做代数式，这也是我们今天要一起学习的内容。(板书课题?842代数式?）
师生互动，探究新知
定义:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。
注意:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方；
单独一个数或者一个字母也称代数式练习1:判断下列式子是不是代数式?
（1）2m+1；?(2)x+1=5;(3)
(4)x>1;?(5);(6)
(三)例题精讲，夯实基础
例1用代数式表示
（1)x的3倍与3的差?(2)x的2倍与y的的和
(3)2a的立方根?
(4)a与b的和的平方
a与b的平方的和?
(6)a与b两数的平方和
讲解要点:第1、2小题需要抓住关键性词语，如“与”“差”等字眼准确列代数式；第3小题巩固之前学的立方根的符号表示.第4小题既要注意到字眼“与”，
又要明确“和”与“平方”的运算顺序；第5、6是第4小题的补充，要理清运算顺序和正确使用括号；目的让学生通过对比多个例题掌握准确列出代数式的基本要领:抓关键词，明确运算顺序和正确使用括号。
练习2:用代数式表示
(1)a，b，c三数的平均数?(2)a与b的平方的差
x与y的差的平方?(4)m与n的立方和
(5)m与n的和除t所得的商?(6)x与1的差的平方根
(7)已知甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数。
活动:“看谁编得妙”以小组为单位
活动一:根据每张入场券中的数字和字母，编出一个代数式，并试着用文字语言进行描述。活动二:结合生活经验，试着赋予代数式实际生活的意义。
例2一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t(h)，如果该车的行驶速度增加ν千米/时，那么从A城到B城需多少时间?
(先让学生首先理解问题，分析问题思考)师:1、本题涉及哪些量，三者间有什么关系?2.AR战的?3、请等生与出本越的结论，反思本题解题过程。
拓展延伸，激发情智
用代数式表示1加到n的和
2、的正方形里有几个小正方形?用代数式表示
3、棱长为n的立方体中有几个小立方体?用代数式表示。
课堂小结，反思升华
问:本节课你有什么收获?
1、代数式的概念
(1)由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式；(2)单独一个数或者字母也称代数式
2、正确的用代数式表示数量关系:读懂每个关系语，抓关键词，明确运算顺序和正确使用括号。
3、代数式的意义，可以表示某一类型问题的数学模型
师:代数式的概念、正确用代数式表示数量关系以及代数式具有的普遍意义是本节课需要掌握的重要内容，对我们今后的学习有极大的作用。
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