第1章 三角形的初步知识习题精选（含解析）

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浙教版八年级上 三角形的初步认识习题精选
一．选择题（共12小题）
1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（　　）
A．3 B．11 C．16 D．17
2．下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
4．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（　　）
A．4 B．4.5 C．3.5 D．5
5．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C中，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　）
A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°
7．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
10．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，分别以A、B两点为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝2，则AC的长度为（　　）
A．9 B．6 C．6 D．3
11．已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．100
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共9小题）
13．“相等的角是对顶角”是命题．　 　（判断对错）
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为　 　．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　．
16．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝　 　cm．
17．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．
18．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　 　．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝　 　°．
20．把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝　 　°．
21．如图，在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，连接BD，则∠BDC﹣∠ADB＝　 　度．
三．解答题（共6小题）
22．如图，在△ABC中，∠CAB：∠ABC：∠C＝7：6：5，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）求∠EFD的度数．
23．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
24．如图，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE．求证：AB＝AD．
25．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．
（1）如图，当点P在△ABC内时，
①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝　 　；
②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点P在△ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．
26．如图，在5×7的正方形网格中，已知△ABC的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图，
（1）在图中作△ABC的边BC上的高线AD．
（2）在图中过点A作一直线，使它将△ABC的面积分成1：2的两部分．
27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．
（1）过点D作直线DE⊥BC，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AE＝CE．
浙教版八年级上 三角形的初步认识习题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（　　）
A．3 B．11 C．16 D．17
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：
10﹣6＜x＜10+6，
即4＜x＜16，
则第三边的长可能等于：11．
故选：B．
2．下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：如果a＝﹣1，b＝2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；
相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；
同角的补角相等，所以（3）为真命题；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．
故选：B．
3．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
4．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（　　）
A．4 B．4.5 C．3.5 D．5
【解答】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，
∴BF＝2EF，AF＝2FD，
∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，
∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．
故选：A．
5．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C中，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，
此时△ABC为直角三角形，①符合题意；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A+∠B＝∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，②符合题意；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，③符合题意；
④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴ABC为等边三角形，④不符合题意；
综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　）
A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°
【解答】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，
∵DB′∥GC′，
∴γ+β＝∠B+∠C＝α，
∵EB′∥FG，
∴∠CFG＝∠GFC′＝y，
∴x+2y＝180° ①，
∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，
∴γ+y+β+x＝2α，
∴x+y＝α②，
②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，
∴∠C′FE＝2α﹣180°．
故选：D．
7．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°，
故选：B．
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正确的是①③④，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，分别以A、B两点为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝2，则AC的长度为（　　）
A．9 B．6 C．6 D．3
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝30°+30°＝60°，
在Rt△BDC中，BD＝2CD＝2×2＝4，
∴AD＝4，
∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．
故选：B．
11．已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．100
【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠PCB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠PCB），
＝180°﹣（180°﹣∠BPC），
＝90°+∠BPC＝90°+（∠A+∠ACP），
＝110°+∠ACP，
∵∠A＝40°，∠CBA＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m＝110，n＝150．
∴n﹣m＝40．
故选：B．
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OCA＝∠ODB，
由三角形的外角性质得：
∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，
得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
在△OGA和△OHB中，
∵，
∴△OGA≌△OHB（AAS），
∴OG＝OH，
∴OM平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△OMD（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
二．填空题（共9小题）
13．“相等的角是对顶角”是命题．　对　（判断对错）
【解答】解：判断一件事情的语句，叫做命题，所以相等的角是对顶角是命题，对
故答案为：对．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则BD的长为　2　．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，连接AD，则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝22.5°，
∴∠CDA＝22.5°+22.5°＝45°，
∵∠C＝90°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴BD＝2．
故答案为2．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　82°　．
【解答】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
∵CB＝CD，
∵AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
16．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝　4　cm．
【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP＝∠NOP，
∵∠AOB＝60°，
∴∠MOP＝∠NOP＝30°，
∵∠OMP＝90°，
∴OP＝2MP，OM＝MP＝6cm，
∴MP＝2cm，
∴OP＝4cm，
故答案为：4．
17．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180°　．
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
18．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是　6　．
【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×18＝9，
∴S△CGE＝S△ACF＝×9＝3，S△BGF＝S△BCF＝×9＝3，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝6．
故答案为6．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝　50　°．
【解答】解：∵∠B＝25°，
∴∠B′＝∠B＝25°，
∵∠3＝∠1+∠B′＝∠1+25°，
∵∠2＝∠3+∠B＝∠1+25°+25°，
∴∠2﹣∠1＝50°，
故答案为50．
20．把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝　225　°．
【解答】解：∵∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，
∴∠D＝60°，
∵∠1+∠2＝∠D+∠3+∠F+∠6，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠4+∠5＝180°﹣∠A
∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠4+∠5
＝∠D+∠F+180°﹣∠A
＝60°+30°+180°﹣45°
＝225°，
故答案为：225．
21．如图，在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，连接BD，则∠BDC﹣∠ADB＝　5　度．
【解答】解：过D作DE⊥BM于E，DH⊥AC于H，DF⊥BN于F，
∵DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，
∴DE＝DH，DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴BD平分∠ABC，
∵在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，
∴设∠ABC＝5x，∠ACB＝6x，∠CAB＝7x，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴5x+6x+7x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠CAB＝70°，
∴∠MAC＝110°，∠ACN＝120°，
∵DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，
∴∠MAD＝MAC＝55°，∠NCD＝ACN＝60°，∠ABD＝∠CBD＝25°，
∴∠BDC＝∠NCD﹣∠DBC，∠ADB＝∠MAD﹣∠ABD，
∴∠BDC﹣∠ADB＝∠NCD﹣∠DBC﹣（∠MAD﹣∠ABD）＝∠NCD﹣∠MAD＝60°﹣55°＝5°，
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
22．如图，在△ABC中，∠CAB：∠ABC：∠C＝7：6：5，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）求∠EFD的度数．
【解答】解：（1）设∠CAB＝7x，则∠ABC＝6x，∠C＝5x．
∵∠CAB+∠ABC+∠C＝180°，
∴7x+6x+5x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠C＝5x＝50°．
（2）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°，
又∵∠BEC+∠EFD+∠ADC+∠C＝360°，
∴∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
23．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
24．如图，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE．求证：AB＝AD．
【解答】证明：∵∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB，
即∠CAB＝∠EAD，
又∵∠B＝∠D，BC＝DE，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴AB＝AD．
25．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．
（1）如图，当点P在△ABC内时，
①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝　100　；
②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点P在△ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．
【解答】解：（1）①∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，
∴∠PBC+∠PCB＝80°，
∴∠BPC＝100°，
∴x＝100，
故答案为100．
②结论：x＝y+s+t．
理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC＝180°，
∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，
∴x＝y+s+t．
（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：
如图1：s+x＝t+y；
如图2：s+y＝t+x；
如图3：y＝x+s+t；
如图4：x+y+s+t＝360°；
如图5：t＝s+x+y；
如图6：s＝t+x+y；
．
26．如图，在5×7的正方形网格中，已知△ABC的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图，
（1）在图中作△ABC的边BC上的高线AD．
（2）在图中过点A作一直线，使它将△ABC的面积分成1：2的两部分．
【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求．
（2）如图2中，直线AE即为所求．
27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．
（1）过点D作直线DE⊥BC，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AE＝CE．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵点D为BC边的中点，DE⊥BC，
∴BE＝CE，
∴∠B＝∠BCE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠A＝∠ACE，
∴AE＝CE．
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