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浙教版数学八年级上册1.5.3
用两角夹边关系判定三角形全等导学案
课题
1.5.3
用两角夹边关系判定三角形全等
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
重点
两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等
难点
例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?_________________________________那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗?由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？
新知讲解
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？【做一做】测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.方法1：____________________________________________________________方法2：____________________________________________________________同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合._______________________________改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?________________________________________________【总结归纳】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“______”.几何语言：___________________________________________________________________________例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.例5
已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.【总结提升】在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
课堂练习
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )A．甲、乙
B．甲、丙C．乙、丙
D．乙2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么省事的办法是( )A．带①去
B．带②去C．带③去
D．带④去3．如图，能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC
的是( )A．AO＝DO，∠A＝∠DB．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝COD．AO＝DO，AB＝CD4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④S△ABO＝S四边形CDOE.A．1个
B．2个
C．3个
D．4个5．如图，
BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E,
AD＝AE.
求证：BE＝CD.6．【中考·柳州】如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.7．【中考·永州】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(
)A．∠B＝∠C
B．AD＝AEC．BD＝CE
D．BE＝CD答案：1.C
2.A
3.A
4.D5.证明：∵
BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中，∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD.即BE＝CD.6.证明：因为∠ACB与∠ECD是对顶角，所以∠ACB＝∠ECD.在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△EDC(ASA)．D
课堂小结
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）再加上前面学的（SSS、SAS），证明两个三角形全等共有三种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
板书
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精品试卷·第
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新知导入
我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?
“SSS”和“SAS”.
那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
新知导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗?
新知导入
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么
由此得到的三角形是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下得到的三角形全等吗？
新知讲解
3cm
40°
60°
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
新知讲解
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
3cm
40°
60°
方法1：先画出BC=3
cm，然后画∠B=40°，最后画∠C=60°.
新知讲解
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3
cm，最后画∠C=60°.
3cm
40°
60°
新知讲解
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。
同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合.
画出的三角形都全等.
新知讲解
【总结归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
在△ABC和△A'B'C'中，
∠B＝∠B',
BC＝B'C'，
∠C＝∠C'
，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
几何语言：
新知讲解
例4
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
新知讲解
例5
已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
新知讲解
【总结提升】
在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
课堂练习
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙
B．甲、丙
C．乙、丙
D．乙
C
课堂练习
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么省事的办法是( )
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带④去
A
课堂练习
3．如图，能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC
的是( )
A．AO＝DO，∠A＝∠D
B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO
D．AO＝DO，AB＝CD
A
课堂练习
4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( )
①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；
④S△ABO＝S四边形CDOE.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
拓展提高
5．如图，
BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E,
AD＝AE.
求证：BE＝CD.
证明：∵
BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.
又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD.即BE＝CD.
中考链接
6．【中考·柳州】如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.
中考链接
7．【中考·永州】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(
)
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
D
课堂总结
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是：
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
再加上前面学的（SSS、SAS），证明两个三角形全等共有三种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
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作业布置
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练习题
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