2.5 逆命题和逆定理同步练习(含解析）

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初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理 同步练习
一、单选题
1.命题“锐角小于90°的逆命题是（??? ）.
A.?如果这个角是锐角，那么这个角小于90°?????????????B.?不是锐角的角不小于90°
C.?不小于90 °?的角不是锐角???????????????????????????????????D.?小于90° 的角是锐角
2.下列说法中，正确的是 ??
A.?所有的命题都有逆命题???????????????????????????????????????B.?所有的定理都有逆定理
C.?真命题的逆命题一定是真命题?????????????????????????????D.?假命题的逆命题一定是假命题
3.下列定理没有逆定理的是（?? ）
A.?两直线平行，内错角相等????????????????????????????????????B.?直角三角形两锐角互余
C.?全等三角形的对应角相等????????????????????????????????????D.?等腰三角形两底角相等
4.下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是(??? ).
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.下列命题中，逆命题正确的是（?? ）
A.?全等三角形的对应边相等????????????????????????????????????B.?全等三角形的对应角相等
C.?全等三角形的周长相等???????????????????????????????????????D.?全等三角形的面积相等
6.下列命题的逆命题是真命题的是（?? ）
A.?两直线平行，同旁内角互补????????????????????????????????B.?如果 那么
C.?全等三角形对应角相等???????????????????????????????????????D.?对顶角相等
7.下列定理中有逆定理的是（?? ）
A.?直角都相等???????????B.?全等三角形对应角相等???????????C.?对顶角相等???????????D.?内错角相等,两直线平行
8.以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
9.“等边对等角”的逆命题是________.
10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________
11.“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是________.
12.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：________（填“真命题”或“假命题”）.
13.命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.
14.命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是________.
15.命题“周长相等的三角形面积相等”的逆命题是________.
16.命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题是________,该逆命题是________.(写真命题或假命题）
三、综合题
17.下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
18.???
（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：命题与定理
解： 因为命题“锐角小于90 ? 的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90 的角是锐角.
故答案为：D.
分析：一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
2. A
考点：命题与定理
解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；
B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误.
故答案为：A.
分析：任何一个命题都包括题设可结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出该命题的逆命题；一个命题正确，其逆命题不一定正确，从而即可一一判断得出答案.
3. C
考点：命题与定理
解：A、内错角相等两直线相等，命题成立，有逆定理，A正确。
B、两锐角互余的三角形是直角三角形，命题成立，有逆定理，B正确。
C、对应角相等的两个三角形全等，也可能相似，命题不成立，C不正确。
D、两底角相等的三角形是等腰三角形，命题成立，有逆定理，D正确。
故答案为：C
分析：分别写出原命题的逆命题，看是否成立。
4. B
考点：命题与定理
解： ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确； ②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③ 直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误； ④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
分析：判断一件事情的句子就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，逆命题的题设成立，推出结论也成立，就是真命题，反之就是假命题，从而根据平行线的性质、有理数的加法、直角的定义及直角三角形的判定方法即可一一判断得出答案.
5. A
考点：命题与定理
解：A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
分析：将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
6. A
考点：命题与定理
解：A、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故A符合题意；
B、“如果 那么 ”的逆命题是“如果 那么 ”是假命题，故B不符合题意；
C、“全等三角形对应角相等”的逆命题是“三角对应相等的两个三角形全等”是假命题，故C不符合题意；
D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；
故答案为：A．
分析：根据平行线的判定与性质，可判断A；根据直角三角形的判定与性质，可判断B；根据绝对值的性质，可判断C；对顶角的性质，可判断D．
7. D
考点：命题与定理
解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
D、逆命题为两直线平行，内错角相等，符合题意；
故答案为：D．
分析： 先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
8. C
考点：命题与定理
解：①等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，原命题与逆命题同时成立；
②直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，原命题与逆命题同时成立；
③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题成立，逆命题不成立；
④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，原命题与逆命题同时成立.
故答案为：C ．
分析：根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性质、线段垂直平分线的判定定理判断．
二、填空题
9. 等角对等边
考点：命题与定理
解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为等角对等边.
分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
10. 如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
考点：命题与定理
解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
分析：首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
11. 角平分线上的点到角两边的距离相等
考点：命题与定理
解：“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”的逆命题是角平分线上的点到角两边的距离相等.
故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等.
分析：根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，即可得出结论.
12. 真命题
考点：命题与定理
解：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|.”
“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，
故答案为：真命题.
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案
13. 真
考点：命题与定理
解： 命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
分析：一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.
14. 如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
考点：命题与定理
解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
分析：一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
15. 面积相等的三角形周长相等
考点：命题与定理
解：因为 命题“周长相等的三角形面积相等”的题设是：若果两个三角形的周长相等，结论是：那么这两个三角形的面积相等，所以该命题的逆命题是：若果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等，即 面积相等的三角形周长相等 .
故答案为： 面积相等的三角形周长相等 .
分析： 一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
16. 底边上的中点到两腰距离相等的三角形是等腰三角形；真命题
考点：全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，命题与定理
解：1、?逆命题是底边上的中点到两腰距离相等的三角形是等腰三角形.
2、该逆命题是真命题, 理由如下：
证明：设以A点为顶点的△ABC，从中点G分别向AC、AB作垂线交于D、E，
在Rt△CDG、Rt△BEGE中，AG=AG，GE=GD，所以Rt△CDG≌Rt△BEGE（HL），
∴∠EBG=∠DCG，
△ABC为等腰三角形.
故答案为：底边上的中点到两腰距离相等的三角形是等腰三角形，真命题,
分析：1、原命题的“前提”和”结论“是逆命题的“结论”和“前提”，据此作答即可；
2、作图，利用斜边直角边定理证明两直角三角形全等，得出对应角相等，则有等腰三角形的判定定理得到△ABC为等腰三角形.
三、综合题
17. （1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
考点：命题与定理
分析：在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
18. （1）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；是真命题
（2）解：已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC
求证:△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BD=DC ，AD=AD
∴△ACP≌△BCE．
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
考点：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，命题与定理
分析：（1）原命题的条件是“?如果一个三角形是等腰三角形 ”，结论是“ 底边上的高线与中线互相重合 ”，根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件解答即可； 如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合， 那么这边上的高就是垂直平分线，根据垂直平分线的性质定理得三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形；
（2）根据已知条件，利用边角边定理即可证明 △ACP≌△BCE，则对应边 AB=AC，可得△ABC是等腰三角形?.
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