浙教版八年级上册数学课件：1．1三角形的角平分线、中线和高（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.1
三角形的角平分线、中线和高
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的
线段，叫做三角形的中线。
从三角形中一个顶点向它的对边所在的直线作
垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.
三角形的角平分线的性质
任意画一个三角形，然后利用量角器，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点,交点在三角形内部
任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么
用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点
用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
直角三角形斜边上的高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点。
用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点,交点在三角形外部。
例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB
　
1、如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,
若
DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.
练一练
2、如图，在△ABC中,
BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.
B
A
C
E
例2.
如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。
A
B
C
D
E
解：
∵
AD是△ABC的高
∴∠ＡＤＣ＝９０°
∵
∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴
∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40°
=50°
∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°
例3:如图，AD是△ABC的中线，AB=7，
AC=5，则△ABD
与△ACD的周长差为多少？
想一想：
在△
ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与
△AEC的面积相等。
解：
∵
AE是BC边上的中线
∴
BE
=
EC
∵
AD是△ABE和△AEC的高
1、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
迁移拓展：
2、如图,已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。
（1）当∠ABC+∠ACB=140O时，求∠BOC的度数
巩固提升：
1.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（
）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高
2．下列各个图形中，AD是△ABC的高的是（
）
3．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，
若△ABC的面积为4，AC=4，则BD=
.
B
D
2
4.
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果
，那么
=
（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
B
B
6、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（
）
A.
三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D.
不能确定
D
如图,点D,E,F
分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
探究活动：
把一个三角形面积分成相等的四部分，你有多少种不同的分法？请一
一画出来（在图上给出你所确定的点的性质说明）。
点为四等分点
点为中点
点为中点
点为中点
你还能分？
挑战自我：