中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册1.5.4用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等导学案
课题
1.5.4用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。2.会运用AAS判定两个三角形全等。3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
重点
本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
难点
例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
新知讲解
【做一做】如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm。(1)如果80°角所对的边是2
cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
(2)如果60°角所对的边是2
cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【思考】通过刚才的画图，你能得到什么结论？
下面给出证明.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
【总结归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”.几何语言：___________________________________________________________________________________________________________________________例6
已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.【总结归纳】______________________________________________________________________________
符号语言:_______________________________________例7
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
课堂练习
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则P到OA的距离是( )A．1
B．2
C．3
D．4.2．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC3．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论错误的是( )A．PC＝PD
B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD4.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．6.【中考·湖州】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )A．8
B．6
C．4
D．27.【中考·新疆】如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．∠A＝∠D
B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F
D．AC＝DFB
2.C
3.B
4.18
5.证明：因为AB∥ED，所以∠ABC＝∠DEF.因为AC∥FD，所以∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BC＝EF.在△ACB和△DFE中，所以△ACB≌△DFE(ASA)．所以AB＝DE.在△AOB和△DOE中，所以△AOB≌△DOE(AAS)．所以OA＝OD，OB＝OE，即AD与BE互相平分．6.C
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?三角形全等判定方法3：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
新知导入
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
新知导入
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
新知讲解
【做一做】
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm。
2cm
80°
60°
新知讲解
【做一做】
(1)如果80°角所对的边是2
cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
80°
60°
画的三角形全等
新知讲解
【做一做】
(2)如果60°角所对的边是2
cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
80°
60°
画的三角形全等
新知讲解
【思考】
通过刚才的画图，你能得到什么结论？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
新知讲解
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'(已知），
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°，
∴∠C=∠C'.
新知讲解
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
新知讲解
【总结归纳】
几何语言：
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”.
新知讲解
例6
已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.
求证：PB=PC.
证明
∵PB⊥AB，PC⊥AC(已知），
∴∠ABP=∠ACP=Rt∠(垂线的定义）.
新知讲解
角平分线上的点到角两边的距离相等.
符号语言:
因为OC平分∠AOB,
CD⊥OA,CE⊥OB,
所以CD=CE.
【总结归纳】
新知讲解
例7
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析
由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.
新知讲解
证明
如图，作PE⊥BC于点E.
AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AD⊥AB.
∴∠BAD=90°(垂直的定义）.
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°.
∴AD⊥CD(垂直的定义）.
∵PB平分∠ABC(已知），
∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）.
同理，PD=PE.
∴PA=PE=PD.
课堂练习
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则P到OA的距离是( )
A．1
B．2
C．3
D．4.
B
课堂练习
2．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
课堂练习
3．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论错误的是( )
A．PC＝PD
B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD
B
课堂练习
4.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．
18
拓展提高
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．
证明：因为AB∥ED，所以∠ABC＝∠DEF.
因为AC∥FD，所以∠ACB＝∠DFE.
因为FB＝CE，所以BC＝EF.
拓展提高
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．
中考链接
6.【中考·湖州】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )
A．8
B．6
C．4
D．2
C
中考链接
7.【中考·新疆】如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．∠A＝∠D
B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F
D．AC＝DF
D
课堂总结
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”.
这节课你学会了什么？
三角形全等判定方法3：
板书设计
作业布置
课本
P35练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
