(共27张PPT)
新知导入
【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
新知导入
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
新知导入
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.
本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形。
新知讲解
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
新知讲解
(2)作射线O′A′;
作法与示范
(1)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
O
B
A
C
D
新知讲解
(3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′;
作法与示范
O
B
A
C
D
C'
新知讲解
(4)
以点C′
为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′
；
(5)
过点O′，D′
作射线O′
B′
.
作法与示范
D'
B'
∠A′
O′
B′
就是所求作的角.
新知讲解
事实上，如图1和图2，连结CD，C'D'.
在△OCD与△O'C'D’中，∵
OC=O'C'，
OD=O'D'，
CD=C'D'，
∴△OCD≌△O'C'D'(SSS).
∴∠A'O'B'=∠AOB.
图1
图2
新知讲解
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
分析
要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.
新知讲解
C
D
新知讲解
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
新知讲解
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
我们只要连CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,
AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
新知讲解
例3.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段a(如图).
用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.
请按照给出的作法作出相应的图形.
新知讲解
(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C。
D
作法与示范
新知讲解
作法与示范
E
C
(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，在AB的同侧作作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C。
△ABC就是求所作的三角形。
课堂练习
1．尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
D
课堂练习
2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝3，BC＝4，CA＝1
D．∠C＝90°，AB＝6
A
课堂练习
3.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
C
课堂练习
4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )
B
拓展提高
5.如图，已知线段a，c，∠α.
求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：
(1)作∠MBN＝∠α.
(2)在射线BM上截取BA＝c，在射线BN上截取BC＝a.
(3)连结AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图)．
中考链接
6.【中考·长春】如图，在△ABC中，AB＞AC.按以下步骤作图：分别以B和C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为________．
10
中考链接
7．【中考·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )
D
课堂总结
先画一条射线,再作三次弧.
其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
本节课你学到了什么？
板书设计
作业布置
课本
P39页练习题
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浙教版数学八年级上册1.6
尺规作图导学案
课题
1.6
尺规作图
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1．了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．
重点
基本尺规作图：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线。
难点
作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的做法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.
本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形。
新知讲解
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法与示范
1._________________________________________________________2._________________________________________________3._________________________________________________4._________________________________________________事实上，如图1和图2，连结CD，C'D'.在△OCD与△O'C'D’中，∵
OC=O'C'，
OD=O'D'，
CD=C'D'，
∴△OCD≌△O'C'D'(SSS).∴∠A'O'B'=∠AOB.例2
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.分析
要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.1._________________________________________________________2._________________________________________________你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段a(如图).用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范
1._________________________________________________________2._________________________________________________3._________________________________________________
课堂练习
1．尺规作图的画图工具是( )A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝1D．∠C＝90°，AB＝63.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是( )A．①
B．②
C．③
D．④4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5.如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.6.【中考·长春】如图，在△ABC中，AB＞AC.按以下步骤作图：分别以B和C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为________．7．【中考·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )参考答案：1.D2.A3.C4.B5.解：
(1)作∠MBN＝∠α.(2)在射线BM上截取BA＝c，在射线BN上截取BC＝a.(3)连结AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图)．6.107.D
课堂小结
本节课你学到了什么?作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
板书
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精品试卷·第
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