7.3 线段的长短比较(含答案)

7.3 线段的长短比较
知识要点
1．如果线段AB与线段CD的长度相等，我们就说这两条线段相等，记作AB=CD；如果线段AB的长度大于线段CD的长度，我们就说线段AB大于线段CD，记作AB>CD；或者说线段CD小于线段AB，记作CD2．比较两条线段的长短的方法有两种：
（1）重叠法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来比较长短；
（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来比较长短．
3．点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点，这时有AM=BM=AB．
4．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．
5．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
6．尺规作一条线段等于已知线段的步骤：
先作一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度（记作a），再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a，则线段AC就等于已知线段．
基础能力平台
1．在线段AB上取一点C，则线段BC与线段AB的大小关系是_______；在线段AB的延长线上取一点C，则线段BC与线段AC的大小关系是________；在线段AB的反向延长线上取一点C，则线段BC与线段AC的大小关系是________．
2．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm D．≥2cm或≤8cm
3．下面四种说法中，正确的是（ ）
A．连结两点的线段叫做两点间的距离;
B．在所有边连接两点的线中，直线最短;
C．线段AB就是表示点A到点B的距离;
D．点A到点B的距离，就是线段AB的长度
4．已知A、B是数轴上的两点，AB=3.5，B点表示1，则A点表示（ ）
A．-2.5或-4.5 B．0.5或4.5 C．-2.5或4.5 D．2.5或-4.5
5．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC的中点的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．已知线段a，b，画一条线段x，使x=2a-b；画一条线段y，使y=2（a+b）．
7．已知如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长．
拓展延伸训练
1．平面上有A、B两点，它们之间的距离是5厘米，现要在平面上找一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5厘米．问：C点在什么位置？点C到A、B两点间的距离和是否可以小于5厘米？为什么？
2．为解决A、B、C、D四个村庄的用电问题，政府投资在已建电厂与这4个村庄之间架设输电线路．现已知这4个村庄及电厂之间的距离如图所示（单位：千米），则能把电力输送到这4个村庄的输电线段的最短总长度应该是多少？
自主探究提高
如图A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路程为xkm，
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？
（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？
答案:
【基础能力平台】1．BC≤AB BCAC 2．D 3．D 4．C 5．A 6．略 7．3
【拓展延伸训练】1．C点在线段AB上（A、B除外）；不可以；理由略 2．21.5千米 
【自主探究提高】（1）100+x （2）离C村2千米处 （3）设在C村