7.6 余角和补角(含答案)

7.6 余角和补角
知识要点
1．余角和补角的定义：
（1）如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角；
（2）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，也可以说其中一个角是另一个角的补角；
2．余角和补角的性质：
（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等．
基础能力平台
1．如果∠a=30°，那么∠a的余角等于______，∠a的补角等于______度．
2．一个角比它的余角的多10°，则这个角是_____，这个角的补角是_______．
3．若一个角的余角与这个角的补角互补，则这个角是______．
4．如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是________．
5．如图，OC是直角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有_______个．
6．如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC=______．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个锐角的余角一定比这个锐角小;
B．一个锐角的余角一定比这个锐角大;
C．一个锐角的补角一定比这个锐角大;
D．一个钝角的补角一定比这个钝角大
8．已知∠α=61.52°，则与∠α互余的角是（ ）
A．28°8′ B．28°28′48″ C．28°48′ D．38°24′48″
9．一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是一个（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．都有可能
10．如图，AOB是一条直线，∠AOC，∠DOE是直角．
（1）写出所有与∠BOD互余的角；（2）写出所有与∠BOD互补的角．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD．
（1）如果∠AOC=46°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOC=x°，求∠COE的度数．
12．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．
拓展延伸训练
1．有两堵围墙，有人想测地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，你能替他想出测量的方法吗？
2．拿一只机械手表或时钟，仔细观察，两点整的时候时针与分针所夹角∠α是_______度，它们的余角是_____度．若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角，此时应是几点整呢？
自主探究提高
（1）如图（1），∠AOB，∠COD都是直角，试猜想，∠AOD与∠DOB在数量上存在相等，互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？
（2）当∠COD绕着O不停的旋转（比如旋转到图（2）的位置），你原来的猜想还成立吗？
答案:
【基础能力平台】
1．60度 150 2．30度 150度 3．45°
4．相等 5．3 6．180° 7．C 8．B 9．B
10．（1）∠BOE，∠DOC （2）∠AOD，∠COE
11．（1）67° （2）90°+x° 12．50°
【拓展延伸训练】
1．延长AO至C，测∠BOC的度数，利用邻补角求∠AOB的大小
2．60 30 4点整或8点整
【自主探究提高】（1）互补．
提示：∠AOD+∠COB=∠BOC+∠COA+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°；
或反向延长OA至E，可知∠DOE=∠COB，
因而∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠DOE=180°
（2）成立