7.6 余角与补角-

(共17张PPT)
A
O B
合作学习
　　观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ °
１
２
１
２
１
α
β
α+β=90°
α＝９０-β　　　　　　β＝９０-α
⌒
⌒
α
β
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
３
４
３
Ｏ
４
Ａ
Ｂ
３
α
β
α
β
⌒
⌒
α+β=180°
　　　　α＝１８０ ° -β　　　　
β＝１８０ ° -α
做一做
∵ ∠ 1+∠ 3=42°+ 48°=90 °，
∴ ∠ 1与 ∠ 3互余.
∵ ∠ 1+ ∠ 2= 42°+138°=180 °，
∴ ∠ 1与 ∠ 2互补.
如图，已知∠ 1=42°， ∠ 2=138°，∠ 3＝48°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
１
２
３
２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ，ＯＤ是∠ＢＯＣ内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．
Ｏ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
∵ ∠BOD+ ∠DOC＝Ｒt ∠
∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余．
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０ °, 　
∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，
∠ＡＯＤ与∠ＢＯＤ互补．
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。
(2) ＝90°，那么它是余角。
(3)一个角的补角必定是钝角。
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 　　　　　
(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。
(6)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角　　　　　　　　　　　　　　
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？
同角（或等角）的余角相等
同角的余角相等
例１
如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．
指出图中还有哪些角相等，并说明理由．
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
解：
∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ
理由：
　　∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠，
　　∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
　　　∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
即　∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角，
　∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ（　　　　　　　）
同角的余角相等
想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？
结论：同角（或等角）的补角相等
根据同角(或等角)的余角相等,你能概括出补角的有关结论吗
练一练
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____
2、30°的余角是_______，补角是_________
3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________
4、60°的余角的补角是___________
例 2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解:
设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度.
由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ),
解方程,得 x=60 (度)
所以这个角的度数为60 °
一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　
　 　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上吗？