6.1矩形(1)

(共13张PPT)
（1）六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是唯一的吗 它们有什么共同特点？
（2）以上三个平行四边形中
哪个面积最大？
①?
②
③
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
B
C
D
思考：有一个角是直角的四边形是矩形？
矩形
长方形
正方形
矩形有哪些性质？
思考
（1）两组对边分别平行且相等；
（2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分，
（4）是中心对称图形。
1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质
2. 定理1 矩形的四个角都是直角
3. 定理2 矩形的对角线相等
A
B
C
D
定理2 矩形的对角线相等
已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
证明： ∵在矩形ABCD中，
∴ AB=CD
∠ABC=
∠BCD=Rt∠
(矩形的四个角都是直角)?
?CB=BC
∴ △ABC≌△DCB
∴ AC=BD
你还能用其它方法证明定理2吗？
A
B
C
D
O
课内练习1.
在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.?
求证：四边形AEFD是矩形.
E
F
C
A
D
B
O
A
B
C
D
课内练习2：1.矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，
图中①有多少个直角三角形，多少个等腰三角形？
②有多少对全等三角形？
③内部有哪些相等的边
④比较BA+BC和BD的大小
⑤比较BA2+BC2和BD2的大小
⑥与∠1相等的角有几个？
⑦若∠1＝30°，则∠AOD＝
1
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
O
A
B
C
D
120°
(3)作∠BAO的平分线，交BC于E，连结OE
求证：OE⊥AC
E
(4)延长EO，与AD交于F， 问：△AEF是什么三角形？
F
(5)试求四边形EFDC的面积
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，
①求AC,
②求AB的长.
③△ABO是什么三角形 证明你的猜想
E
D
B
A
C
O
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：①∠1=∠E
A
B
C
D
E
1
解：(1)∵矩形ABCD
∴ AC=BD (矩形的对角线相等)
∴DC∥AB
又∵ CE∥BD
∴四边形DBEC是平行四边形
∴ BD=EC
∴ ∠1=∠E
∴ AC=EC
②求上下两部分的面积比
③过点C作一条线段，将四边形ADCE的面积二等分
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:AM=DM.
M
D
A
B
C
②若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？
此时四边形EMFN是什么四边形？
N
E
F
①取AD的中点N，连结BN，CN，
则四边形EMFN是什么四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.已知矩形ABCD的周长是14cm，
相邻两边的差是1cm，
求（1）矩形ABCD的面积是多少
12cm2
O
A
B
C
D
3或4cm
（2）AB的长？
（3）BO的长？
2.5cm