第五章一元一次方程
要点复习：
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
练习题：
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等， 列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成， 列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆， 列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车工的， 列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米， 列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
列表分析
速度 时间 路程 相等关系
货车
客车
2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
列表分析
浓度 溶液 溶质 相等关系
配制硫酸
原硫酸
三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是__________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？
2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
课后反思：一元一次方程 单元评估
选择题（每小题3分，共30分）
1．下列等式中是一元一次方程的是 （ ）
A．S=ab B. x－y=0 C. x=2x－3 D .=1
2．下列方程中，解是的是 ( )
A． B． C． D．
3．下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）
Ａ.由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ.由+1=+1.2得+1=+12 Ｃ.由-75x=76得x=- Ｄ.由-=1 得2x-3x=6
4.已知x=－3是方程k(x+4)－x = 5的解，则k的值是 （ ）
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５
5．若代数式x－的值是２，则x的值是 （ ）
(A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5
6.方程∣2x-6∣=0的解是 （ ）
Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.３ Ｄ.
7.若代数式3a4b与0.2 a4b 是同类项，则x的值是 （ ） Ａ. Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.０
8. X=－2是下列方程中哪一个方程的解？ （ ）
Ａ.-2X+5=3X+10 B.X2-4=4X C.X(X-2)=-4X D.5X-3=6X-2
9．初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，
比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ）
A.164 B.178 C.168 D.174
10.设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是 （ ）
(A)0.4 (B)2.5 (C)－0.4 (D)－2.5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程_______________。
2．请写出一个解为x=5的一元一次方程： .
3、方程5x－3=7的解是__________.
4、关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______。
5、已知轮船顺水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时。
6、当x=3时，y=______是方程4x－2y=2的解。
7、当y=_______时，代数式y－3与3－5y的值相等。
8、我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了________个。
9、三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________。
10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。
三、解答题（共40分）
1、解下列方程（4分5=20分）
①7x＋5=8－6x ②4x－3(20－x)= 3
③ ④
2、（6分）初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________？请将这道作业题补充完整并列方程解答。
3（6分）.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9 人，可空出2个房间。这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
4、（8分）.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
（1）稿费不高于800元的不纳税；
（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，
试根据上述纳税的计算方法作答：
①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________元。
②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
题目虽然简
单，也要
仔细呦！
其实并不难！(共11张PPT)
小马虎的选择正确吗？
符合什么条件的方程才是一元一次方程？
下列各方程中，哪些是一元一次方程？
小马虎的答案是：
除（5）外全是
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元一次方程，则m的值为 。
重大发现：2=3
2（x－2）=3x －4
解：去括号： 2x －4 =3x －4
两边都加上4：2x=3x
两边都除以x： 2=3
马小虎的重大发现你赞成吗？为什么？
你会解这个方程吗？
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
下列哪个方程的解是x=3呢？
（1）3x+3=2x
(2) 2(2x－1)=7(4x+10)
（3） 2（x － 1）－(x －3) = 2 (1.5x －2)
(4)
尝试、检验的方法
（1）解方程：
解：两边都乘以6：
去分母： 2（5x — 3）—7x —3=1
去括号： 10x —6 —7x —3=1
移项： 10x —7x =1+3 +6
合并同类项： 8x=10
上述解法是否正确？如果不正确，请指出错误之处，并订正。
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
系数化为1： x=1.25
（1）解方程：
解： 分母化为整数
（以下用去分母法解）
小马虎的做法对吗？
（2）解方程：
你能把第（2）个方程中的小数分母化为整数分母吗？
你还有别的办法解这个方程吗？
一天，小马虎的爸爸大马虎请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的不来呢？”客人听了，觉得自己是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说“哎，不该走的倒走了！”剩下的人一听 ，是我们该走啊！剩下的人中又有三分之二离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我又不是说他们.”于是剩下的3个人也都走了，聪明的你知道开始来了多少客人吗？
解：设开始来了x位客人，可得：
小马虎的解法：
解得：
答：开始来了4人。
审
解
列
设
验（答）
客人走后，爸爸大马虎要和儿子小马虎一起把18个客人追回来，他们把任务进行了分配，大马虎负责追一部分，小马虎负责追另一部分客人。可是小马虎抱怨太累了，大马虎训斥道：“你抱怨什么呀？如果你把客人再交一个给我追，那我所追的人数就是你的两倍了，还抱怨什么？”那么大马虎和小马虎各追多少人呢？
还能找到别的等量关系？
为了进一步取得客人的理解，大马虎通过淘宝网购买礼品。已知甲乙两个网店刚好共有某种礼品18个，甲店每个礼品售价50元，而且每个邮费5元；乙店每个礼品售价60元，购买五个以下（包括五个）每个需付邮费5元，购买五个以上的全部邮费只需付25元。下了订单后，共支付了1060元。那么甲乙两个网店各有这种礼品多少个呢？(共10张PPT)
（1）月历中的某数、它上方的数、它右方的数的和为42，这个数是几？
（2）月历中某列4个数的和为58，这4个数是几？
（3）在这月历中能否用长方形圈出四个数，使这四个数的和为120，说出你的理由．
（1）、某商场迎元旦搞促销，一种背包的促销价是５５元，仍可获得１０%的利润，问这种背包的进价是多少？
若每１０人可组团享受团队价，团队价是促销价的八折，我班女生每人购一只，该如何购买？
A、B两景区相距500米，有直道相通，现甲乙两人分别从A、B两景区相向而行，甲速为20米/分,乙速为30米/分，乙先出发两分钟，问：甲出发多少分钟后，两人相遇？
路程 速度 时间
甲 20
乙 30
分析：设甲出发x小时后两人相遇
x
x+2
20x
30(x+2)
工作总量 工作效率 工作时间
甲 20
乙 30
x
x+2
20x
30(x+2)
甲乙两人合做旅游纪念品500个，已知甲每小时做20个，乙每小时做30个，乙先做2小时，那么两人再合做多少小时可以完成任务？
小明购买甲乙两种礼品，共花去500元，已知甲种礼品每件20元，乙种礼品每件30元，乙比甲多两件，问甲种礼品有多少件？
金额 单价 数量
甲 20
乙 30
x
x+2
20x
30(x+2)
从上述三题，你发现了什么？你能根据生活体验再编一道应用题吗？
知识上…
方法上…
情感上…
