3.2 实数同步练习(含解析）

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初中数学浙教版七年级上册3.2 实数 同步练习
一、单选题
1.下列实数中是无理数的是（?? ）
A.???????????????????????????????????B.?0.212121??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?﹣
2.如图，数轴上点A表示的数可能是（?? ）
A.?﹣ ???????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????D.?﹣
3.在实数 中，其中无理数的个数为（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.- 的相反数是（????? ）
A.?- ?????????????????????????????????????B.?- ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.的绝对值是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?5
6.、 是两个连续整数，若 ，则 、 分别是（??? ）.
A.?0、1????????????????????????????????????B.?1、2????????????????????????????????????C.?2、3????????????????????????????????????D.?3、4
7.下列整数中、与10- 最接近的是（ ???）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
8.比较下列3个数： ， ， ，其中正确的顺序是（????? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
9.下列说法中错误的有(??? )
①一个无理数与一个有理数的和是无理数
②一个无理数与一个有理数的积是无理数
③两个无理数和是无理数
④两个无理数积是无理数．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.关于“ ”,下列说法错误的是(? ??)
A.?它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数
B.?它是一个无理数
C.?若 ，则整数a的值为3
D.?它可以表示面积为10的正方形的边长
二、填空题
11.若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________。

12.在数轴上，实数 对应的点在原点的________侧（填“左”或“右”）
13.点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是________，线段BC的长是________．
?
14.已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接________．
三、解答题
15.把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑵无理数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑶正实数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑷负实数集合｛???????????????????????????????????? ｝
16.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ ”连接：
， ， ，0， ，
17.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：
， ， ，
（1）A________、B________、C________、D________；
（2）把这四个数用“＜”连接起来________；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有________(填字母).
18.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ；
例如：比较 与2的大小
∵ ???? 又∵ ?? 则
∴
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：无理数的认识
解： ，﹣ ，0.212121是有理数，
是无理数，
故答案为：C.
分析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
2. B
考点：实数在数轴上的表示
解：因为﹣4＜﹣ ＜﹣3，
所以数轴上点A表示的数可能是﹣ .
故答案为：B.
分析：首先判定出﹣4＜﹣ ＜﹣3，由此即可解决问题.
3. B
考点：无理数的认识
解：在实数 中，属于无理数的有： ，共2个.
故答案为：B.
分析：根据无理数的定义进行分析解答即可.
4. D
考点：实数的相反数
解：根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ．
故答案为：D．
分析：根据相反数的意义求解即可。
5. C
考点：实数的绝对值
解：|﹣ ?|= ．
故答案为：C．
分析：根据绝对值的定义，可得出负数的绝对值为它的相反数。
6. B
考点：估算无理数的大小
解：∵ ，
∴ ，
∴ =1， =2，
故答案为：B.
分析：根据 ，即可解答.
7. C
考点：估算无理数的大小
解：
故答案为：C
分析：根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
8. C
考点：实数大小的比较
解：∵ ， ，
∵
∴
故答案为：C
分析：可将根号外面的系数放入根号内 ， ， ，再比较根号内数的大小，可求得答案.
9. C
考点：正数和负数的认识及应用，无理数的认识
解：①无理数与有理数的和是无理数，正确
②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误
③两个无理数的和不一定是无理数，如， 错误
④两个无理数的积不一定是无理数，如， 错误
错误个数为3个
故答案为：C
分析：根据无理数、有理数的定义，可进行求解。
10. A
考点：算术平方根，估算无理数的大小，无理数的认识
解：A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意；
B. 是一个无理数，不符合题意；
C.∵3< <3+1,a< D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意.
故答案为：A.
分析：依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
二、填空题
11.
考点：实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
解：∵， ， ，
∴ 墨迹覆盖的数是.
分析：根据， ， ， 即可求出墨迹覆盖的数是.
12. 左
考点：实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 对应的点在原点的左侧．
故答案为：左．
分析：首先估算得出 ，再判断出 的正负，即可判断得出结论．
13. -5；8
考点：实数在数轴上的表示，有理数的减法
解：如图，点C所对应的数是-5，
BC=3-（-5）=8
故答案为：-5；8．
分析：根据数轴的特点即可得到点C所对应的数，再求出线段BC的长即可．
14. ＞π＞
考点：实数大小的比较，估算无理数的大小
解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4，
又∵0＜2﹣ <1，
∴ ＞π＞|2﹣ |，
故答案为： ＞π＞|2﹣ |．
分析：先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值,正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键．
三、解答题
15. （1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
考点：实数及其分类
分析：首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
16. 解：∵ =-4， =4， =-3， =3
∴在数轴上表示下列各数如下：
考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较
分析：根据实数的性质即可在熟知上表示，故可求解.
17. （1）；；；；
（2）
（3）C
考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较
解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故 ， ， ， ；
（ 2 ）根据数轴得， ；
（ 3 ）如满足到 1 的距离小于 2 个单位长度
则这个数在-1到3之间
故 满足.
分析：（1）根据每个实数的取值范围确定分别对应哪个字母即可（2）根据数轴把这四个数用“＜”连接起来即可；（3）根据数轴判断处于-1到3之间的数即可.
18. 解： ，
∵ ，??
?∴ ，
∴ ，
∴ .
考点：实数大小的比较，估算无理数的大小
分析：根据例题得到 ，再判断5与 的大小即可得到答案.
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