3.4 实数的运算同步练习(含解析）

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初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习
一、单选题
1.下列计算正确的是(??? )
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.下列各数中,与2 的积为有理数的是(??? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.计算 的值是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?7
4.计算： （?? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
5.计算： = (???? )
A.?1??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是(??? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?8
7.若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（?? ）
A.?﹣ ????????????????????????????B.?6 ????????????????????????????C.?8﹣ ????????????????????????????D.?﹣6
8.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????C.?2015???????????????????????????????????????D.?2017
二、填空题
9.计算： - -1=________．
10.计算：（3﹣π）0+（ ）﹣2＝________．
11.________
12.计算： ________.
13.计算： ________
三、解答题
14.计算：
（1）
（2）
15.计算：|1- |+ +(π-3)0+(- )-1+( -2)2019×( +2)2020
16.???
（1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
17.把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ?；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ ??????????}
负有理数{ ?????????}
无理数{ ?????????}
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
18.有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：
（2）若 口 请推算“口”内的运算符号.
（3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：实数的运算
解：A.?， 故A正确；
B.?， 故B错误；
C.?， 故C错误；
D.， 故D错误。
故答案为：A.
分析：利用负指数幂的运算法则、二次根式的化简公式、0指数幂的运算法则和绝对值的意义分别求解，即可作出判断。
2. D
考点：实数的运算
解：A、2×2 =4 为无理数，故不能；
B. 3 6
C. 2
D. =6为有理数．
故答案为：D
分析：把A、B、C、D均与2 相乘即可．
3. D
考点：实数的运算
解：原式 ，
故答案为：D.
分析：先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
4. B
考点：实数的运算
解：
=
= 。
故答案为：B。
分析：根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。
5. D
考点：绝对值及有理数的绝对值，实数的运算
解：原式=
=?.
故答案为：D.
分析：先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
6. A
考点：实数的运算
解：16的算术平方根为4，4是有理数；
4的算术平方根为2，2是有理数；
2的算术平方根为 ， 是无理数
∴y=
故答案为A．
分析：根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根……直至结果为无理数即可求出结论．
7. B
考点：估算无理数的大小，实数的运算
解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ .
故答案为：B.
分析：由于9＜13＜16，根据算术平方根的被开方数越大其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出a,b的值，再将a,b的值代入代数式就按照实数的加减法法则算出答案。
8. B
考点：实数的运算
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
分析：根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
二、填空题
9. 7-
考点：实数的运算
解：原式=8- -1=7-
故答案为：7- ．
分析：利用算术平方根计算，然后合并同类项即可求出答案．
10. 5
考点：实数的运算
解：原式＝1+4=5
故答案为：5．
分析：按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
11. 1
考点：实数的运算
解： .
故答案为：1.
分析：根据负指数幂及零指数幂的计算公式即可求解.
12.
考点：实数的运算
解：原式=
分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算，再进行实数的减法运算即可.
13. 2020
考点：实数的运算
解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
分析：按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
三、解答题
14. （1）解：
；
（2）解：
.
考点：实数的运算
分析：（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再根据有理数的混合运算顺序算出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而根据实数的加减法法则得出答案.
15. 解：原式= -1+3+1-3+[( -2)×( +2)]2019×( +2)
= -1+3+1-3- -2
=-2
故答案为：-2．
考点：实数的运算
分析：利用绝对值的代数意义、开立方运算，以及零指数幂和负整数指数幂、积的乘方、平方差即可运算求解．
16. （1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣


=﹣2
（2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是： ．
考点：立方根及开立方，实数的运算
分析：（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。
（2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。
17. （1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
考点：实数及其分类，实数的运算
分析：（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
18. （1）解：
（2）解： ， ，所以为“-”号.
（3）解： □ □ □ = □ □ □
则 ×（ ）× × =
即最小值为
考点：实数的运算
分析：（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）先求出?的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
（3）由于， 要使计算所得的数最小，用乘号即可.
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