4.4 整式同步练习(含解析）

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初中数学浙教版七年级上册4.4 整式 同步练习
一、单选题
1.下列式子中是单项式的个数为 (??? )
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A.?5个???????????????????????????????????????B.?6个???????????????????????????????????????C.?7个???????????????????????????????????????D.?8个
2.单项式 的系数和次数分别是（??? ）
A.?，2??????????????????????????????B.?，2??????????????????????????????C.?，3??????????????????????????????D.?，4
3.关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（??? ）
A.?系数是-2，次数是 4???????????????????????????????????????????B.?系数是-2，次数是 5
C.?系数是-2，次数是 8???????????????????????????????????????????D.?系数是 23 ，次数是 5
4.下列判断中，错误的是(??? )
A.?3ab+a+1 是二次三项式?????????????????????????????????????B.?- 5m 4n 3p 是单项式
C.?是多项式????????????????????????????????????????????????????D.?中，系数是
5.下列说法正确的是（ ??）
A.?单项式 的系数是 ；??????????????????????????????????B.?单项式 的次数是 ；
C.?是四次多项式；???????????????????????D.?不是整式；
6.已知单项式 的次数是 ，则 的值是（???? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含有二次项，则m为取值为(??? )
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-4??????????????????????????????????????????D.?4
8.下列结论正确的是(??? )
A.?单项式m的次数是1，没有系数???????????????????????????B.?多项式-x2y+3y2-xy+π4是四次四项式
C.?单项式 的系数为 ，次数为4????D.?单项式-x2yz的系数为-1，次数为4
9.针对215 ， 下列说法错误的是(??? )
A.?它是单项式?????????????????????B.?它的次数是15?????????????????????C.?它的指数是15?????????????????????D.?它是偶数
10.若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.单项式-2ab2的系数是________，次数是________.
12.多项式 中，次数最高的项是________，它是________次的，它的系数是________.
13.如果多项式 x4－（a－1）x3＋3x2－（b＋1）x－1 中不含 x3 和 x 项， 则 a＝________，b＝________.
14.写出一个3次单项式________。
15.写出一个只含有字母 的二次三项式________（写出一个即可）．
三、解答题
16.代数式：①-x；②x2+x-1；③ ；④ ；⑤ ；⑥πm3y；⑦ ；⑧ ．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是________次________项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________．
17.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
18.已知多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
19.已知多项式（m–3）x|m|–2y3+x2y–2xy2是关于xy的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x= ，y=–1时，求此多项式的值．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：单项式
解：① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
分析：根据单项式的定义判定即可.
2. C
考点：单项式的次数和系数
解：单项式的系数是， 次数是3.
故答案为：C.
分析：根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。即可得到已知单项式的系数和次数。
3. D
考点：单项式的次数和系数
解：根据题意，
单项式的系数是： ；次数是： ；
故答案为：D.
分析：根据单项式的定义，找出其系数及次数即可得出结论.
4. D
考点：单项式，多项式，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
解：A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确；
B. - 5m 4n 3p 是单项式，正确；
C. 是多项式，正确；
D. 中，系数是- ，错误；
故答案为：D.
分析：根据单项式的定义，单项式的次数与系数的概念，多项式及多项式的项与次数的定义逐一分析即可.
5. C
考点：整式及其分类，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
解：A. 单项式 的系数是-1,该选项错误；
B. 单项式 的次数是4，该选项错误；
C. 是四次多项式，该选项正确；
D. 是整式，该选项错误；
故答案为：C.
分析：单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此判断A、B；一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数，据此判断C；单项式与多项式统称整式，由于是单项式，据此即可判断D.
6. D
考点：单项式的次数和系数
解：由题意得m+3=7,
m=4,
∴ =-9,
故答案为：D.
分析：先计算得出m=4，再代入求值即可.
7. D
考点：多项式的项和次数
解：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3
=5x3+（2m-8）x2-4x+2
∵多项式的和不含有二次项
∴2m-8=0
∴m=4.
故答案为：D.
分析：将两个多项式求和，整理，根据二次项的系数为0，即可得到m的数值。
8. D
考点：单项式的次数和系数，多项式的项和次数
解：A.单项式m的次数为1，系数为1，结论错误；
B.多项式为三次四项式，结论错误；
C.单项式的系数为-， 且次数为3，结论错误；
D.单项式的系数为-1，且次数为4，结论正确。
故答案为：D.
分析：根据单项式以及多项式的次数和系数的含义和性质进行判断即可。
9. B
考点：单项式的次数和系数
解：215是一个常数，单独的一个数字或字母也是单项式，故A正确；
常数215中不含字母，故215的次数为0，故B错误；
215的指数是15，故C正确；
215表示15个2相乘，其积一定是2的倍数，故D正确。
故答案为：B
分析：根据单项式、单项式的系数和次数、偶数的定义及乘方的意义对各项进行判断即可。
10. B
考点：多项式
解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将 代入多项式，
故答案为：B
分析：由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将 代入多项式求值.
二、填空题
11. -2；3
考点：单项式的次数和系数
解：系数是指-2ab2字母ab2前的-2，次数是指所有字母次数相加的结果，即2+1=3.
故答案为：（1）-2；（2）3.
分析：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案.
12. ；三；
考点：多项式的项和次数
解：多项式 中，次数最高的项是 ，它是三次的，它的系数是 .
故答案为： ；三； .
分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.
13. 1；-1
考点：多项式的项和次数
解：根据题意，多项式中不含 x3 和 x 项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：1； .
分析：根据多项式的有关概念和题目要求得到 ， ，然后解一次方程即可.
14. 答案不唯一， 如：abc， x3等
考点：单项式的次数和系数
解：abc，x3.
故答案为：abc.
分析：利用单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，写出一个三次单项式即可。
15. x2+2x+1（答案不唯一）
考点：多项式的项和次数
解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如：x2+2x+1，答案不唯一．
故答案为：x2+2x+1（答案不唯一）．
分析：二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一
三、解答题
16. （1）解：根据整式的分类得：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）二；三
（3）π；4
考点：单项式，多项式，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
解：（2）次数最高的多项式x2+x-1，为二次三项式，
故答案为：二；三;（3）次数最高的单项式为πm3y ， 的次数是4，系数是π ．
故答案为：4，π ．
分析：（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．
17. （1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
考点：多项式的项和次数
分析：（1）将n=2代入代数式，再根据该多项式是关于x的三次三项式，可得出m+2=3，解方程求解即可。
（2）根据已知该多项式是关于x的二次单项式，可得出关于m、n的方程求解即可。
（3）由该多项式是关于x的二次二项式，可分情况讨论：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4，可解答。
18. 解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6
解得：m＝3， n＝2，
所以m2＋n2＝13.
考点：单项式的次数和系数，多项式的项和次数
分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.
19. （1）解：∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3
（2）解：当x= ，y=﹣1时，此多项式的值为：
﹣6× ×（﹣1）3+（ ）2×（﹣1）﹣2× ×（﹣1）2
=9﹣ ﹣3
= ．
考点：代数式求值，多项式的项和次数
分析：（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出结果即可．
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